设 a, b, c ∈ R, a + b + c = 0, abc = 1.
(1) 证明: ab + bc + ca < 0;
(2) 用 max{a, b, c} 表示 a, b, c 的最大值, 证明: max{a, b, c} ⩾
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证明题（2020年全国Ⅲ(文)；2020年全国Ⅲ(理)）
答案解析
(1) 由题设可知, a, b, c 均不为零, 所以ab + bc + ca = 1/2[(a+b+c)2-(a2+b2+c2)] =-1/2(a2+b2+c2) < 0.(2) 不妨设 max{a, b, c} = a...
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已知a,b∈R，若对任意x∈R，a|x-b|+|x-4|-|2x-5|≥0，则【 】
若 x, y 满足约束条件 则 z = x + 7y 的最大值为 __________.
已知函数 f(x) = |3x + 1| − 2|x − 1|.(1) 画出 y = f(x) 的图像;(2) 求不等式 f(x) > f(x + 1) 的解集.
f(x) =| x − a2 |+ |x − 2a + 1| .(1) 当 a = 2 时, 求不等式 f(x) ⩾ 4 的解集.(2) f(x) ⩾ 4, 求 a 的取值范围.
若 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的最大值是__________.
设函数f(x)= - ax,其中a>0.(I)解不等式f(x)≤1;(II)求a的取值范围，使函数f(x）在区间[0，+∞)上是单调函数.