设等比数列 {an} 满足 a1 + a2 = 4, a3 − a1 = 8.
(1) 求 {an} 的通项公式;
(2) 记 Sn 为数列 {log3an} 的前 n 项和. 若 Sm + Sm+1 = Sm+3, 求 m.
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问答题（2020年全国Ⅲ(文)）
答案解析
(1) 设 {an} 的公比为 q, 则 an = a1qn−1. 由已知得 , 解得 a1 = 1, q = 3.所以 {an} 的通项公式为 an = 3n−1.(2) 由 (1) 知 log3an = n − 1. 故 ...
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设函数 f(x) = ex/(x+a). 若 f′(1) = e/4 , 则 a = ______.
设双曲线 C : x2/a2 − y2/b2 = 1 (a > 0, b > 0) 的一条渐近线为 y = x, 则 C 的离心率为______.
已知圆锥的底面半径为 1, 母线长为 3, 则该圆锥内半径最大的球的体积为______.
(x2 + 2/x)6 的展开式中常数项是 ______(用数字作答).
若 x, y 满足约束条件, 则 z = 3x + 2y 的最大值是__________.
已知函数 f(x) = sinx + 1/sinx, 则【 】
在 △ABC 中, cosC =2/3, AC = 4, BC = 3, 则 tanB =【 】
已知等比数列{an}的前3项和为168，a2-a5=42，则a6=【 】
在公比为正数的等比数列{an}中，a2+a4=30,a4+a6=15/2，则a1的值为【 】
有三数原成等比级数，其和为9/2.若第一数以2/3乘之，第二数以2/3乘之，第三数以16/27乘之，则成等差级数，问原三数各几何?
记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=-5,S6=21S2，则S8=【 】
设 {an} 是公比不为 1 的等比数列, a1 为 a2, a3 的等差中项.(1) 求 {an} 的公比;(2) 若 a1 = 1, 求数列 {nan} 的前 n 项和.
已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1 - pcn}为等比数列，求常数p.
设{cn}，{bn}是公比不相等的两个比数列，cn =an+bn.证明数列{cn}不是等比数列.
设数列{an}的前n项和为Sn.则a2,a3,a4,⋯为等比数列.(1) Sn+1>Sn,n=1,2,3,⋯(2) {Sn}是等比数列.
以三角形各边为直径作圆，试证任意两边上二圆公切线之长为第三边被内切圆切点所分两部分之比例中项.
设 {an} 是等比数列, 且 a1 + a2 + a3 = 1, a2 + a3 + a4 = 2, 则 a6 + a7 + a8 =【 】
记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3=3S2+6，则公差d=__________．
已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前n项和，若S5=0，则Si (i=0,1,2,…,100)中不同的数值有________个。
等差数列{an}的各项均为正数，首项与公差相等，=2，则a4的值为【 】
设a1,a2,⋯为首项为7，公差为8的等差数列，对于∀n≥1,T1,T2,⋯满足T1=3,Tn+1-Tn=an，则以下选项正确的是【 】
求2+22+23+⋯+2n之和，并利用之以证1+3×2+5×22+⋯+(2n-1)∙2n-1=3-2n+(n-1) 2n+1.