设 {an} 是公比不为 1 的等比数列, a1 为 a2, a3 的等差中项.
(1) 求 {an} 的公比;
(2) 若 a1 = 1, 求数列 {nan} 的前 n 项和.
设 {an} 是公比不为 1 的等比数列, a1 为 a2, a3 的等差中项.
(1) 求 {an} 的公比;
(2) 若 a1 = 1, 求数列 {nan} 的前 n 项和.
(1) 设 {an} 的公比为 q, 由题设得 2a1 = a2 + a3, 即 2a1 = a1q + a1q2.所以 q2 + q − 2 = 0, 解得 q = 1 (舍去), q = −2.故 {an} 的公比为 −2.(2) 记 Sn 为 {nan} 的前 n 项和. 由 (1) 及题设可得, an = (−2)n−1. 所以Sn = 1...
查看完整答案设 a, b 为单位向量, 且 |a + b| = 1, 则 |a − b| =__________.
若 x, y 满足约束条件 则 z = x + 7y 的最大值为 __________.
若 2a + log2a = 4b + 2log4b, 则【 】
已知 A, B, C 为球 O 的球面上的三个点, ⊙O1 为 △ABC 的外接圆. 若 ⊙O1 的面积为 4π, AB = BC =AC = OO1,则球 O 的表面积为 【 】
已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【 】
设函数 f(x) = cos (ωx + π/6 ) 在 [−π, π] 的图像大致如下图, 则 f(x) 的最小正周期为【 】。
已知{an}为无穷等比数列,a1=3,an的各项和为9,bn=a2n,则数列{bn}的各项和为__________.
已知a,a∈R,ab>0,函数f(x)=ax2+bx(x∈R).若f(s-t),f(s),f(s+t)成等比数列,则平面上点(s,t)的轨迹是【 】
已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=【 】
已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=【 】
在公比为正数的等比数列{an}中,a2+a4=30,a4+a6=15/2,则a1的值为【 】
有三数原成等比级数,其和为9/2.若第一数以2/3乘之,第二数以2/3乘之,第三数以16/27乘之,则成等差级数,问原三数各几何?
记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S4=-5,S6=21S2,则S8=【 】
设数列{an}的前n项和为Sn.则a2,a3,a4,⋯为等比数列.(1) Sn+1>Sn,n=1,2,3,⋯(2) {Sn}是等比数列.
记Sn为数列{an }的前n项和,已知a1=1,{Sn/an }是公差为1/3的等差数列.(1)求{an}的通项公式;(2)证明:1/a1 +1/a2 +⋯+1/an <2.
已知{an }为等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.(1)证明:a1=b1;(2)求集合{ k| bk=am+a1,1≤m≤500}中元素个数.
记Sn为数列{an }的前n项和.已知2Sn/n+n=2an+1.(1)证明:{an }是等差数列;(2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值.
已知等差数列{an}的公差不为零,Sn为其前n项和,若S5=0,则Si (i=0,1,2,…,100)中不同的数值有________个。
已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则|m-n|=【 】
设正数数列{an },{bn}满足:a1=b1=1,bn=an bn-1-1/4(n≥2).求4+1/(a1 a2⋯ak )的最小值,其中m是给定的正整数.
等差数列{an}的各项均为正数,首项与公差相等,=2,则a4的值为【 】
在各项均为正数,且满足下列条件的数列{an}中,a9可能的最大值和最小值分别为M和m,则M+m的值为【 】(1) a7=40(2)对于任意正整数n,an+2=