设 {an} 是公比不为 1 的等比数列, a1 为 a2, a3 的等差中项.
(1) 求 {an} 的公比;
(2) 若 a1 = 1, 求数列 {nan} 的前 n 项和.
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问答题（2020年新高考Ⅰ·理）
答案解析
(1) 设 {an} 的公比为 q, 由题设得 2a1 = a2 + a3, 即 2a1 = a1q + a1q2.所以 q2 + q − 2 = 0, 解得 q = 1 (舍去), q = −2.故 {an} 的公比为 −2.(2) 记 Sn 为 {nan} 的前 n 项和. 由 (1) 及题设可得, an = (−2)n−1. 所以Sn = 1...
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设 a, b 为单位向量, 且 |a + b| = 1, 则 |a − b| =__________.
若 x, y 满足约束条件 则 z = x + 7y 的最大值为 __________.
若 2a + log2a = 4b + 2log4b, 则【 】
已知 A, B, C 为球 O 的球面上的三个点， ⊙O1 为 △ABC 的外接圆. 若 ⊙O1 的面积为 4π， AB = BC =AC = OO1，则球 O 的表面积为 【 】
已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【 】
设函数 f(x) = cos (ωx + π/6 ) 在 [−π, π] 的图像大致如下图, 则 f(x) 的最小正周期为【 】。
设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列，则q=________.
已知{an}为无穷等比数列，a1=3,an的各项和为9，bn=a2n，则数列{bn}的各项和为__________.
已知等比数列{an}的前3项和为168，a2-a5=42，则a6=【 】
已知等比数列{an}的前3项和为168，a2-a5=42，则a6=【 】
在公比为正数的等比数列{an}中，a2+a4=30,a4+a6=15/2，则a1的值为【 】
记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=-5,S6=21S2，则S8=【 】
已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1 - pcn}为等比数列，求常数p.
设{cn}，{bn}是公比不相等的两个比数列，cn =an+bn.证明数列{cn}不是等比数列.
设数列{an}的通项为an=2n-7(n∈N)，则|a1|+|a2|+⋯+|a15|=______.
已知数列{an}满足a1=1,an+1=(1)记bn=a2n，写出b1,b2，并求数列{bn}的通项公式；(2)求{an}的前20项和.
记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知2/Sn +1/bn =2.(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式.
已知{an}和{bn}是两个等差数列，且ak/bk (1≤k≤5)是常值，若a1=288,a5=96,b1=192，则b3的值为【 】