定义Rp数列{an}：对p∈R满足：
①a1+p≥0,a2+p=0；②∀n∈N*,a4n-1<a4n；③∀m,n∈N*,am+n∈{am+an+p,am+an+p+1}.
(1)对前4项2,-2,0,1的数列，可以是R2数列吗？说明理由；
(2)若{an}是R0数列 ，求a5的值；
(3)是否存在p∈R,使得存在Rp数列{an}，对∀n∈N*满足Sn≥S10?若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由.
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问答题（2021年北京市）
答案解析
(1){a1+a1+2,a1,a1+a1+2+1}={6,7},a2=-2∉{6,7}，所以前4项2,-2,0,1的数列不可能是R2数列.(2)对于R0数列{an}，有①a1≥0,a2=0;②a3<a4;③am+n∈{am+an,am+an+1}(∀m,n∈N*)，由a1≥0,a2=0,a2∈{2a1,2a1+1}⟹a1=0,a3∈{a1+a2,a1+a2+1}={0,1},a4∈{a3,a3+1}∩{0,1}⟹a4∈{0,1}.∵a3<a4,∴a3=0,a4=1.由③得，a5∈{1,2}∩{0,1}⟹a5=1.(3)先探求必要条件.满足题设要求的Rp数列{an}，其前n项和Sn的最小值是S10，所以有必要条件：a10≤0≤a11 ④∵ a2=-p,a2∈{2a1+p,2a1+p+1},又a1+p≥0⟹2a1+p+1≥-p+1>-p=a2，∴a2=2a1+p=-p⟹a1=-p.∵a3∈{-p+1,-p+2},a4∈{a3,a3+1}∩{2a2+p,2a2+p+1}={a3,a3+1}∩{-p,-p+1}⊆{-p,-p+1},由a3<a4得a3=-p,a4=-p+1.a5∈{-p+1,-p+2}⋂{-p,-p+1}={-p+1},所以a5=-p+1.a6∈{-p+1,-p+2}⋂{-p,-p+1}={-p+1},所以a6=-p+1.a7∈{-p+1,-p+2},a8={a7...
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是否存在常数a,b,c使得等式1∙22+2∙32+⋯+n∙(n+1)2=(an2+bn+c)对一切自然数n都成立？并证明你的结论.
有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.
设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1) - n+an+1an=0(n=1,2,3⋅⋅⋅),则它的通项公式是an=______.
设数列{an}的通项为an=2n-7(n∈N)，则|a1|+|a2|+⋯+|a15|=______.
已知数列{an}满足a1=1,an+1=(1)记bn=a2n，写出b1,b2，并求数列{bn}的通项公式；(2)求{an}的前20项和.