设数列 {an} 满足 a1 = 3, an+1 = 3an − 4n.
(1) 计算 a2, a3, 猜想 {an} 的通项公式并加以证明;
(2) 求数列 {2nan} 的前 n 项和 Sn.
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问答题（2020年全国Ⅲ(理)）
答案解析
(1) a2 = 5, a3 = 7. 猜想 an = 2n + 1. 由已知可得an+1 − (2n + 3) = 3[an − (2n + 1)],an − (2n + 1) = 3[an−1 − (2n − 1)],……a2 − 5 = 3(a1 − 3).因为 a1 = 3, 所以 an = 2n + 1.(2) 由 (1) 得 2nan = (2n + 1)2n, 所以Sn = 3 × 2 + 5...
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已知 55 < 84, 134 < 85. 设 a = log53, b = log85, c = log138, 则【 】
若直线 l 与曲线 y = 和圆 x2 + y2 = 1/5 相切, 则 l 的方程为【 】
已知 2tanθ − tan(θ + π/4) = 7, 则 tanθ =【 】
在 △ABC 中, cosC = 2/3 , AC = 4, BC = 3, 则 cosB =【 】
已知向量 a, b 满足 |a| = 5, |b| = 6, a · b = −6, 则 cos⟨a, a + b⟩ =【 】
在一组样本数据中, 1, 2, 3, 4 出现的频率分别为 p1, p2, p3, p4, 且=1, 则下面四种情形中, 对应样本的标准差最大的一组是【 】
已知集合 A = {(x, y) | x, y ∈ N∗, y ⩾ x} , B = {(x, y) | x + y = 8 }, 则 A ∩ B 中元素的个数为【 】
数列{an}是递增的整数数列，且a1≥3,a1+a2+⋯+an=100，则n的最大值为【 】
已知a,a∈R,ab>0，函数f(x)=ax2+bx(x∈R).若f(s-t),f(s),f(s+t)成等比数列，则平面上点(s,t)的轨迹是【 】
记Sn为数列{an }的前n项和，已知a1=1,{Sn/an }是公差为1/3的等差数列．（1）求{an}的通项公式；（2）证明：1/a1 +1/a2 +⋯+1/an <2．
已知{an }为等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2-b2=a3-b3=b4-a4．（1）证明：a1=b1；（2）求集合{ k| bk=am+a1,1≤m≤500}中元素个数．
记Sn为数列{an }的前n项和．已知2Sn/n+n=2an+1．（1）证明：{an }是等差数列；（2）若a4,a7,a9成等比数列，求Sn的最小值．
已知数列{an}满足a1=1,an+1=an-1/3 an2 (n∈N* )，则【 】
设正数数列{an },{bn}满足：a1=b1=1,bn=an bn-1-1/4(n≥2).求4+1/(a1 a2⋯ak )的最小值，其中m是给定的正整数.
在各项均为正数，且满足下列条件的数列{an}中，a9可能的最大值和最小值分别为M和m，则M+m的值为【 】(1) a7=40(2)对于任意正整数n，an+2=
数列{an },{bn}满足(3ak+5)=55,(ak+bk)=32，求bk 的值.
有半径为R之圆C，于其直径AB上取其半B1 B为直径作一圆C1，又取B1 B之半B2 B为直径作一圆C2，更取B2 B之半B3 B为直径作一圆C3，如是无限推之，求C1,C2,C3,⋯无穷个圆周之和.