设数列 {an} 满足 a1 = 3, an+1 = 3an − 4n.
(1) 计算 a2, a3, 猜想 {an} 的通项公式并加以证明;
(2) 求数列 {2nan} 的前 n 项和 Sn.
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问答题（2020年全国Ⅲ(理)）
答案解析
(1) a2 = 5, a3 = 7. 猜想 an = 2n + 1. 由已知可得an+1 − (2n + 3) = 3[an − (2n + 1)],an − (2n + 1) = 3[an−1 − (2n − 1)],……a2 − 5 = 3(a1 − 3).因为 a1 = 3, 所以 an = 2n + 1.(2) 由 (1) 得 2nan = (2n + 1)2n, 所以Sn = 3 × 2 + 5...
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已知 55 < 84, 134 < 85. 设 a = log53, b = log85, c = log138, 则【 】
若直线 l 与曲线 y = 和圆 x2 + y2 = 1/5 相切, 则 l 的方程为【 】
已知 2tanθ − tan(θ + π/4) = 7, 则 tanθ =【 】
在 △ABC 中, cosC = 2/3 , AC = 4, BC = 3, 则 cosB =【 】
已知向量 a, b 满足 |a| = 5, |b| = 6, a · b = −6, 则 cos⟨a, a + b⟩ =【 】
在一组样本数据中, 1, 2, 3, 4 出现的频率分别为 p1, p2, p3, p4, 且=1, 则下面四种情形中, 对应样本的标准差最大的一组是【 】
已知集合 A = {(x, y) | x, y ∈ N∗, y ⩾ x} , B = {(x, y) | x + y = 8 }, 则 A ∩ B 中元素的个数为【 】
已知数列{an}满足an+1=1/4 (an-6)³+6(n=1,2,3,⋯)，则【 】
设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1) - n+an+1an=0(n=1,2,3⋅⋅⋅),则它的通项公式是an=______.
已知{an}和{bn}是两个等差数列，且ak/bk (1≤k≤5)是常值，若a1=288,a5=96,b1=192，则b3的值为【 】
已知ai∈N* (i=1,2,…,9)对任意的k∈N* (2≤k≤8),ak=ak-1+1或ak=ak+1-1中有且仅有一个成立，a1=6,a9=9，则a1+⋯+a9的最小值为__________.
已知数列{an}满足a1=1,an+1= (n∈N* ).记{an}的前n项和为Sn，则【 】