设正数数列{an}满足:a1=1+√2且(an-an+1 )(an+an-1-2√n)=2(n≥2).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求满足[an ]=2022的所有正整数n构成的集合([x]表示不超过x的最大整数).
设正数数列{an}满足:a1=1+√2且(an-an+1 )(an+an-1-2√n)=2(n≥2).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求满足[an ]=2022的所有正整数n构成的集合([x]表示不超过x的最大整数).
由(a2-1-√2)(a2+1+√2-2√2)=2及正数列的条件可得a2=√2+√3,归纳假设an=√n+,下证n+1的情况:∵(an+1-an )(an+1+an-2)=2,代入an=√n+,化简得:an+12-2 an+1-1=0,再由正数列的条件,解得:an+1=+√(n+2).(2)由(1)知,an2=(√n+)2=2n+1+2又n<<n+1/2∴2n+1+2n=4n+1<an2<2n+1+2(n+1/2)=4n+2从而<√n+<如果[√n+]≠[...
查看完整答案已知等差数列前三项为a,4,3a前n项的和为Sn,Sk=2550.(Ⅰ)求a及k的值,(Ⅱ)求 (1/S1 +1/S2 +⋯+1/Sn ).
记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S2=4,S4=6,则S6=【 】
已知{an}为无穷等比数列,a1=3,an的各项和为9,bn=a2n,则数列{bn}的各项和为__________.
已知a,a∈R,ab>0,函数f(x)=ax2+bx(x∈R).若f(s-t),f(s),f(s+t)成等比数列,则平面上点(s,t)的轨迹是【 】
已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=【 】
已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=【 】
数列 {an} 满足 an+2 + (−1)nan = 3n − 1, 前 16 项和为 540, 则 a1 = ______.
数列 {an} 中, a1 = 2, am+n = aman , 若 ak+1 + ak+2 + · · · + ak+10 = 215 − 25, 则 k=【 】
设数列 {an} 满足 a1 = 3, an+1 = 3an − 4n.(1) 计算 a2, a3, 猜想 {an} 的通项公式并加以证明;(2) 求数列 {2nan} 的前 n 项和 Sn.
将数列 {2n − 1} 与 {3n − 2} 的公共项从小到大排列得到数列 {an}, 则 {an} 的前 n 项和为 __________.