高中数学-高考试题(天津市 2022年棱柱)

单项选择（2022年天津市）

如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为120°，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为【】

A、23

B、24

C、26

D、27

答案解析

D该几何体由直三棱柱AFD-BHC及直三棱柱DGC-AEB组成，作HM⊥CB于M，如图，因为CH=BH=3,∠CHB=120°，所以CM=BM=3√3/2,HM=3/2,因为重叠后的底面为正方形，所以AB=BC=3√3，在直棱柱AFD-BHC中，AB⊥平面BHC，则AB⊥HM...

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讨论

高中数学

已知抛物线y2=4√5 x,F1,F2分别是双曲线x2/a-y2/b=1(a>0,b>0)的左右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点F1，与双曲线的渐近线交于点A,，若∠F1 F2 A=π/4，则双曲线的标准方程是【】

计算(2log4⁡3+log8⁡3)(log3⁡2+log9⁡2)的值为【】

已知a=20.7,b=(1/3)0.7,c=log2(1/3)，则a,b,c的大小关系为【】

为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为【】

函数f(x)=|x2-1|/x的图像为【】

设f(x)=ex-asinx,g(x)=b√x.(1)求函数y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程；(2)若y=f(x)与y=g(x)有公共点，ⅰ)当a=0时，求b的取值范围；ⅱ)求证：a2+b2>e.

已知椭圆方程x2/a2 +y2/b2 =1,F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，|BF|/|AB| =√3/2.(1)求椭圆的离心率e；(2)已知直线l与椭圆有唯一交点M，直线l交y轴于点N,|OM|=|ON|,∆OMN的面积为√3,求椭圆的标准方程.

设{an}是等差数列；{bn}是等比数列；a1=b1=a2-b2=a3-b3=1.(1)求{an}与{bn }的通项公式；(2)设{an}的前n项和为Sn，求证：(Sn+1+an+1 ) bn=Sn+1 bn+1-Sn bn；(3)求∑k=12n(ak+1-(-1)k ak ) bk .

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2,AA1⊥AB,D为A1B1的中点，E为AA1的中点，F为CD的中点.(1)求证：EF//ABC平面；(2)求直线BE与平面CC1D夹角的正弦值；(3)求平面A1CD与平面CC1D夹角的余弦值.

在∆ABC中，a=√6,b=2c,cosC=-1/4.(1)求∠C的大小；(2)求sinB的值；(3)求sin⁡(2A-B)的值.

棱柱

已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是【】

如图，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC的中点.(Ⅰ)证明AB1//平面DBC1;(Ⅱ)假设AB1⊥BC1，求以BC1为棱、DBC1与CBC1为面的二面角α的度数.

如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点,若BC=CA=CC,则BD1与AF1所成的角的余弦值是【】

如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件____________时，有A1C⊥B1D1）（注：填上你认为正确的一-种条件即可,不必考虑所有可能的情形）.

如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°,BC=2,AC=2，且AA1⊥A1C,AA1=A1C.(Ⅰ)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小;(Ⅱ)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小;(Ⅲ)求顶点C到侧面A1ABB1的距离.

一个正三棱柱形的零件，它的高是10cm，底面边长是2cm，求它的体积.

如图, 六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的. 已知螺帽的底面正六边形边长为 2cm, 高为 2cm, 内孔半径为 0.5cm, 则此六角螺帽毛坯的体积是 __________cm3.

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，若E,F分别为AB,AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1,V2的两部分，那么V1:V2=__________.

在体积为V的斜三棱柱ABC-A'B'C'中，已知S是侧棱CC'上的一点，过点S，A，B的截面截得的三棱锥的体积为V1，那么过点S，A'，B'的截面截得的三棱锥的体积为______.

如图，已知：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB = 90°，∠BAC=30°,BC=1,AA1= ,M是 CC1 的中点.求证AB1⊥A1M.

立体几何

南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时,相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时,相应水面的面积为180km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时,增加的水量约为(√7≈2.65)【】

如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为【】

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是【】

一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm，且侧面积等于两底面积之差，求斜高.

已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为【】

已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是【】

正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是【】

圆台上、下底面积分别为π,4π侧面积为6π,这个圆台的体积是【】

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是BB1,CD的中点. (Ⅰ)证明AD⊥D1F；(Ⅱ)求AE与D1F所成的角；(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1；(Ⅳ)设AA1=2，求三棱锥F-A1ED1的体积VF-A1ED1.

如果棱台的两底面积分别是S，S'，中截面的面积是S0，那么【】