高中数学-高考试题(全国统考 1998年圆台)

单项选择（1998年全国统考）

如果棱台的两底面积分别是S，S'，中截面的面积是S₀，那么【】

A、2=+

B、S₀=

C、2S₀=S+S'

D、=2S' S

答案解析

A

讨论

高中数学

复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是【】

已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为【】

已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是【】

函数f(x)=1/x (x≠0)的反函数f-1 (x)=【】

两条直线A1 x+B1 y+C1=0,A2 x+B2 y+C2=0垂直的充要条件是【】

曲线的极坐标方程ρ=4sin⁡θ化成直角坐标方程为【】

函数y=a|x| (a>1)的图像是【】

sin600°的值是【】

设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3 : 1,在满足条件①②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.

设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x) - x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1/a.(Ⅰ)当x∈(0,x1 )时，证明x<f(x)<x1；(Ⅱ)设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明x0<x1/2.

圆台

已知圆台的上、下底面半径分别为r，2r，侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为_______.

圆台上、下底面积分别为π,4π侧面积为6π,这个圆台的体积是【】

如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2,那么R=【】

在平面直角坐标系内，下述方程表示什么曲线？画出它的图形.

如图：已知锐角∠AOB=2α内有动点P，PM⊥OA，PN⊥OB，且四边形PMON的面积等于常数c2.今以∠AOB的角平分线OX为极轴，求动点P的轨迹的极坐标方程，并说明它表示什么曲线.

在极坐标系内，方程ρ=5cosθ表示什么曲线？画出它的图形.

画出极坐标方程(ρ-2)(θ-π/4)=0(ρ>0)的曲线.

极坐标方程ρ=asinθ(a>0)的图像是【】

极坐标方程ρcosθ=4/3表示【】

极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是【】

立体几何

如图为某几何体的三视图, 则该几何体的表面积是【】

已知圆锥的底面半径为 1, 母线长为 3, 则该圆锥内半径最大的球的体积为______.

某三棱柱的底面为正三角形, 其三视图如图所示, 该三棱柱的表面积为【】

某几何体的三视图 (单位: cm) 如图所示, 则该几何体的体积 (单位: cm3) 是【】

已知圆锥的侧面积 (单位: cm2) 为 2π, 且它的侧面展开图是一个半圆, 则这个圆锥的底面半径 (单位: cm) 为_______.

已知正方形的边长为 a ，求侧面积等于这个正方形的面积、高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积

已知圆锥体的底面半径为R，高为H.求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h(如图).

已知圆柱的侧面展开图是连长为2与4的矩形，求圆柱的体积.

如果正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，则A′-ABD的体积是【】

一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm，且侧面积等于两底面积之差，求斜高.