高中数学-高考试题(全国统考 1998年复数的运算)

单项选择（1998年全国统考）

复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是【】

A、/2±1/2 i

B、-/2±1/2 i

C、±/2+1/2 i

D、±/2-1/2 i

答案解析

D

讨论

高中数学

已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为【】

已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是【】

函数f(x)=1/x (x≠0)的反函数f-1 (x)=【】

两条直线A1 x+B1 y+C1=0,A2 x+B2 y+C2=0垂直的充要条件是【】

曲线的极坐标方程ρ=4sin⁡θ化成直角坐标方程为【】

函数y=a|x| (a>1)的图像是【】

sin600°的值是【】

设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3 : 1,在满足条件①②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.

设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x) - x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1/a.(Ⅰ)当x∈(0,x1 )时，证明x<f(x)<x1；(Ⅱ)设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明x0<x1/2.

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是BB1,CD的中点. (Ⅰ)证明AD⊥D1F；(Ⅱ)求AE与D1F所成的角；(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1；(Ⅳ)设AA1=2，求三棱锥F-A1ED1的体积VF-A1ED1.

复数的运算

设复数z=cosθ+isinθ(0<θ<π),ω=,已知|ω|=/3,argω<π/2,求θ.

如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，那么|z+i+1|的最小值是【】

已知z=1+i.(Ⅰ)设ω=z2+3z ̅-4，求ω的三角形式；(Ⅱ)如果=1-i，求实数a,b的值.

全国统考复数的运算

已知复数z=/2 - 1/2 i,ω=/2+/2 i.复数,z2ω3在复数平面上所对应的点分别为P,Q.证明△OPQ是在等腰直角三角形（其中O为原点）.

若 z = 1 +i，则|z2 −2z| =【】

设复数 z1, z2 满足 |z1| = |z2| = 2, z1 + z2 = + i , 则 |z1 − z2| =______.

新高考Ⅱ复数的运算

若(1 + i) = 1 − i, 则 z =【】

复数1/(1-3i) 的虚部是【】

数系与复数

把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转2π/3，所得到的向量对应的复数是【】

已知复数z=1+i，求复数(z2 - 3z + 6)/(z + 1)的模和辐角的主值.

复数z = -3[sin(4π/3) - icos(4π/3)]的辐角的主值是【】

已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为【】

已知复数z的辐角为60°，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项求|z|.

设z是不为0的复数，若(z ̅ )2+1/z2 的实部和虚部均为整数，则|z|的值可能是【】

下面两个算式哪一个对？√(-4)∙√(-9)=2i∙3i=6i²=-6√(-4)∙√(-9)==√36=6

(2-i)/(1+2i) =【】

在复平面内, 复数 z 对应的点的坐标是 (1, 2), 则 i · z =【】

已知 z = 1 − 2i, 则 |z| =______.