高中数学-高考试题(全国统考 1998年复数的运算)

单项选择（1998年全国统考）

复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是【】

A、/2±1/2 i

B、-/2±1/2 i

C、±/2+1/2 i

D、±/2-1/2 i

答案解析

D

讨论

高中数学

已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为【】

已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是【】

函数f(x)=1/x (x≠0)的反函数f-1 (x)=【】

两条直线A1 x+B1 y+C1=0,A2 x+B2 y+C2=0垂直的充要条件是【】

曲线的极坐标方程ρ=4sin⁡θ化成直角坐标方程为【】

函数y=a|x| (a>1)的图像是【】

sin600°的值是【】

设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3 : 1,在满足条件①②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.

设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x) - x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1/a.(Ⅰ)当x∈(0,x1 )时，证明x<f(x)<x1；(Ⅱ)设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明x0<x1/2.

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是BB1,CD的中点. (Ⅰ)证明AD⊥D1F；(Ⅱ)求AE与D1F所成的角；(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1；(Ⅳ)设AA1=2，求三棱锥F-A1ED1的体积VF-A1ED1.

复数的运算

设复数z满足关系式z+|z ̅|=2+i，那么z等于【】

设a≥0，在复数集C中解方程z2+2|z|=a.

设{zn } (n≥1)是复数数列，奇数项为实数，偶数项为纯虚数，且∀k∈N+,|zkzk+1| = 2k，记fn=|z1 + z2 + ⋯ + zn |.(1) 求f2020的最小可能值；(2) 求f2020∙f2021的最小可能值.

设复数ω = cos(2π/5) + isin(2π/5)，则ω + ω2 + ω3 + ω4 + ω5的值是________.

设复数z1 = 2 - i，z2 = 1 - 3i，则复数i/z1 + z2/5的虚部等于______.

若i(i-z)=1，则z ̅+z=【】

若 z = 1 +i，则|z2 −2z| =【】

若 z = 1 + 2i+i3, 则|z| =【】

设复数 z1, z2 满足 |z1| = |z2| = 2, z1 + z2 = + i , 则 |z1 − z2| =______.

新高考Ⅱ复数的运算

数系与复数

求复数-i的模和辐角的主值.

把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转2π/3，所得到的向量对应的复数是【】

已知复数z=1+i，求复数(z2 - 3z + 6)/(z + 1)的模和辐角的主值.

复数z = -3[sin(4π/3) - icos(4π/3)]的辐角的主值是【】

已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为【】

已知复数z的辐角为60°，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项求|z|.

设z是不为0的复数，若(z ̅ )2+1/z2 的实部和虚部均为整数，则|z|的值可能是【】

下面两个算式哪一个对？√(-4)∙√(-9)=2i∙3i=6i²=-6√(-4)∙√(-9)==√36=6

在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1,√3)，则z的共轭复数z ̅=【】

若(1 + i) = 1 − i, 则 z =【】