高中数学-高考试题(全国统考 1992年复数的概念)

单项选择（1992年全国统考）

已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为【】

A、1

B、2

C、

D、3

答案解析

D

讨论

高中数学

如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是【】

已知直线l1和l2夹角的平分线为y=x,如果l1的方程是ax+by+c=0(ab>0),那么l2的方程是【】

若0<α<1，在[0,2π]上满足sinx≥α的x的范围是【】

在(x2+3x+2)5 的展开式中x的系数为【】

圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是【】

在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有【】个。

直线(t为参数)的倾斜角是【】

若loga2<logb2<0，则【】

如图，图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图像.已知n取±2,±1/2四个值则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n依次为【】

已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是【】

复数的概念

复数z = -3[sin(4π/3) - icos(4π/3)]的辐角的主值是【】

复数z=-3(cos π/5 - isin π/5)( i是虚数单位)的三角形式是【】

已知复数z=+i，则arg 1/z是【】

已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i（i为虚数单位），则【】

证明：对于任意实数t，复数z=+i的模r=|z|适合r≤.

当实数t取什么值时，复数z=+i的辐角主值θ适合0≤θ≤π/4 ?

在下列各数中，已表示成三角形式的复数是【】

求复数-i的模和辐角的主值.

设(1+2i)a+b=2i，其中a,b为实数，则【】

已知复数z的辐角为60°，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项求|z|.

数系与复数

在复数范围内，方程z ̅-z2=i(z ̅+z2)的解的个数为__________.

问ai=?(i=√(-1))

求1的三次根（实根和虚根），证：任一虚根的平方等于另一虚根，且((-1+i√3)/2)n+((-1-i√3)/2)n=-1，式中n为整数，唯不能为3的倍数.

已知z=(1-i)/(2+2i)，则z-z ̅=【】

在复平面内，(1+3i)(3-i)对应的点位于【】

已知复数列{zn}满足：z1=√3/2,zn+1=zn ̅(1+zni)(n=1,2,⋯)其中i为虚单位.求z2021的值.

设复数 z1, z2 满足 |z1| = |z2| = 2, z1 + z2 = + i , 则 |z1 − z2| =______.

新高考Ⅱ复数的运算

用数学归纳法证明等式对一切自然数n都成立.

设p≠0，实系数一元二次方程z2-2pz+q=0有两个虚数根z1,z2.再设z1,z2在复平面内的对应点是Z1,Z2.求以Z1,Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长.