/ 知识库     / 试卷库

竞赛2006年全国高中数学联赛( )

若对一切θ∈R,复数z=(a+cosθ)+(2a-sinθ)i的模不超过2,则实数a的取值范围为__________________.

[-√5/5,√5/5]

依题意,得

|z|≤2⟺(a+cosθ)2+(2a-sinθ)2≤4

⟺2a(cosθ-2sinθ)≤3-5a2

⟺-2√5 a sin⁡(θ-φ)≤3-5a2

(φ=arcsin⁡(1/√5) )(对任意实数θ成立)

⟹2√5 |a|≤3-5a^2⟹|a|≤√5/5

高考1962年全国统考( )

求(1-2i)5的实部.

∵(1-2i)5的实部是由包含i的零次方及包含i的偶次方的各项组成,

由二项式定理得,所求实部为C50+C52 (-2i)2+C54 (-2i)4=41.

高考1977年 安徽省( )

求下列等式里x和y之值:(3xi+2x)+(yi-4)=(2y+5i)-(3+xi).

高考2021年浙江省( )

已知a∈R,(1+ai)i=3+i,(i为虚单位),则a=【 】

A、-1

B、1

C、-3

D、3

-3

高考2021年天津市( )

设i是虚数单位,复数(9+2i)/(2+i)=__________.

4-i