在复平面内,(1+3i)(3-i)对应的点位于【 】
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
在复平面内,(1+3i)(3-i)对应的点位于【 】
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
A
【解析】
因为(1+3i)(3-i)=3+8i-3i²=6+8i,
所以复数所对应的点为(6,8),位于第一象限.
在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1,Z2,Z3,O(其中O为原点),已知Z2对应复数z2=1+i,求Z1和Z3对应的复数.
设p≠0,实系数一元二次方程z2-2pz+q=0有两个虚数根z1,z2.再设z1,z2在复平面内的对应点是Z1,Z2.求以Z1,Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长.
在复平面内,若复数z满足|z+1|=|z-i|,则z所对应的点Z的集合构成的图形是【 】
复平面上点A,B对应的复数分别为z1=2,z2=-3,点P对应的复数为z,(z-z1)/(z-z2 )的辐角主值为φ.当点P在以原点为圆心,1为半径的上半圆周(不包括两个端点)上运动时,求φ的最小值.
已知z1,z2是两个给定的复数,且z1≠z2,它们在复平面上分别对应于点Z1和点Z2.如果z满足方程|z-z1|-|z-z2|=0,那么z对应的点Z的集合是【 】
如图,三棱锥A-BCD中,DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60°,E为BC的中点. (1)证明:BC⊥AD;(2)点F满足(EF)→=(DA)→,求二面角D-AB-F的正弦值.
已知i是虚数单位,化简(11-3i)/(1+2i)的结果为________.
如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小值是【 】
已知z=1+i.(Ⅰ)设ω=z2+3z ̅-4,求ω的三角形式;(Ⅱ)如果=1-i,求实数a,b的值.
已知复数z=/2 - 1/2 i,ω=/2+/2 i.复数,z2ω3在复数平面上所对应的点分别为P,Q.证明△OPQ是在等腰直角三角形(其中O为原点).
设复数z=3cosθ+i∙sinθ.求函数y=θ-argz(0<θ<π/2)的最大值以及对应的θ值.
在复平面内,把复数3-i对应的向量按顺序时针方向旋转π/3,所得向量对应的复数是【 】
已知复数z1=i(1-i)3.(Ⅰ)求argz1及|z1|;(Ⅱ)当复数z满足|z|=1,求|z - z1|的最大值.