高中数学-高考试题(天津市 2022年复数的运算)

填空题（2022年天津市）

已知i是虚数单位，化简(11-3i)/(1+2i)的结果为________.

答案解析

1-5i

【解析】

(11-3i)/(1+2i)=(11-3i)(1-2i)/(1+2i)(1-2i)=(5-25i)/5=1-5i.

讨论

高中数学

(I)设{an}是集合{2t+2s |0≤s<t,s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,⋯将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表:35 69 10 12⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯⋯(i)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;(ii)求a100.(Ⅱ)(本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分)设{bn}是集合{2t+2s+2r |0≤r<s<t,r,s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，已知bk=1160，求k.

已知常数a>0，在矩形ABCD中，AB=4,BC=4a,O为AB的中点，点E,F,G分别在BC,CD,DA上移动，且BE/BC=CF/CD=DG/DA,P为GE与OF的交点(如图).问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值?若存在，求出这两点的坐标及此定值;若不存在，请说明理由.

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南θ(θ=arccos⁡(√2/10))方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?

已知c>0.设P：函数y=cx在R上单调递减.Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°.侧棱AA1=2，D,E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.(I)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(Ⅱ)求点A1到平面AED的距离.

已知复数z的辐角为60°，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项求|z|.

下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点 M,N,P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号).

如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有______种(以数字作答).

使log2⁡(-x)<x+1成立的x的取值范围是__________.

(x2-1/2x)9展开式中x9的系数是__________.

复数的运算

已知ω=(-1-i)/2，求ω2+ω+1的值.

设复数z1和z2满足关系式=0，其中A为不等于0的复数.证明：(1)| z1+A||z2+A|=|A|2;(2) =||.

((1-i)/(1+i))2的值等于【】

设复数z满足关系式z+|z ̅|=2+i，那么z等于【】

设a≥0，在复数集C中解方程z2+2|z|=a.

设{zn } (n≥1)是复数数列，奇数项为实数，偶数项为纯虚数，且∀k∈N+,|zkzk+1| = 2k，记fn=|z1 + z2 + ⋯ + zn |.(1) 求f2020的最小可能值；(2) 求f2020∙f2021的最小可能值.

设复数z=3cosθ+i∙sinθ.求函数y=θ-argz(0<θ<π/2)的最大值以及对应的θ值.

在复平面内，把复数3-i对应的向量按顺序时针方向旋转π/3，所得向量对应的复数是【】

已知复数z1=i⁡(1-i)3.(Ⅰ)求argz1及|z1|；(Ⅱ)当复数z满足|z|=1，求|z - z1|的最大值.

若复数z=+ i，则arg 1/z等于______.

数系与复数

在复平面内，若复数z满足|z+1|=|z-i|，则z所对应的点Z的集合构成的图形是【】

求复数-i的模和辐角的主值.

把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转2π/3，所得到的向量对应的复数是【】

复平面上点A,B对应的复数分别为z1=2,z2=-3，点P对应的复数为z,(z-z1)/(z-z2 )的辐角主值为φ.当点P在以原点为圆心，1为半径的上半圆周（不包括两个端点）上运动时，求φ的最小值.

已知复数z=1+i，求复数(z2 - 3z + 6)/(z + 1)的模和辐角的主值.

已知z1,z2是两个给定的复数，且z1≠z2，它们在复平面上分别对应于点Z1和点Z2.如果z满足方程|z-z1|-|z-z2|=0,那么z对应的点Z的集合是【】

复数z = -3[sin(4π/3) - icos(4π/3)]的辐角的主值是【】

已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为【】

在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1,Z2,Z3,O(其中O为原点)，已知Z2对应复数z2=1+i，求Z1和Z3对应的复数.

复数z=-3(cos π/5 - isin π/5)( i是虚数单位)的三角形式是【】