高中数学-高考试题(全国统考 1988年复数的运算)

单项选择（1988年全国统考）

((1-i)/(1+i))²的值等于【】

A、1

B、-1

C、i

D、-i

答案解析

B

讨论

高中数学

设y=xln(1+x2)，求y'.

求极限(1-1/2x)x.

定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上移动，记线段AB的中点为M.求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标.

设数列a1,a2,…,an,…的前n 项的和Sn与an的关系是Sn=-ban+1-1/(1+b)n ，其中b是与n无关的常数，且b≠1.(1) 求an与an-1的关系；(2) 写出用n和b表示an的表达式；(3) 当0<b<1时，求极限Sn .

设复数z1和z2满足关系式=0，其中A为不等于0的复数.证明：(1)| z1+A||z2+A|=|A|2;(2) =||.

设对所有实数x，不等式x2log2 4(a+1)/a+2xlog2 2a/(a+1)+log2 (a+1)2/(4a2)>0恒成立，求a的取值范围.

如图，三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC,PA=BC=l，,PA,BC的公垂线,ED=h.求证：三棱锥P-ABC的体积V=l2h/6.

求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.

一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm，且侧面积等于两底面积之差，求斜高.

由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数，求这种五位数的个数.

复数的运算

新高考Ⅱ复数的运算

若(1 + i) = 1 − i, 则 z =【】

已知(1-i)2z=3+2i，则z=【】

在复平面内，复数z满足(1-i)·z=2，则z=【】

设i是虚数单位，复数(9+2i)/(2+i)=__________.

已知a∈R,(1+ai)i=3+i，(i为虚单位)，则a=【】

求(1-2i)5的实部.

若i(i-z)=1，则z ̅+z=【】

(2+2i)(1-2i)=【】

若z=-1+√3 i，则z/(zz ̄-1)=【】

数系与复数

求下列等式里x和y之值：(3xi+2x)+(yi-4)=(2y+5i)-(3+xi).

若对一切θ∈R，复数z=(a+cosθ)+(2a-sinθ)i的模不超过2，则实数a的取值范围为__________________.

若z=1+i．则|iz+3z ̄|=【】

已知z=1-2i，且z+az ̄+b=0，其中a，b为实数，则【】

设(1+2i)a+b=2i，其中a,b为实数，则【】

若复数z满足i⋅z=3-4i，则|z|=【】

已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i（i为虚数单位），则【】

已知z=1+i（其中i为虚单位），则2z ̅=________.

已知复数z的辐角为60°，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项求|z|.

已知i是虚数单位，化简(11-3i)/(1+2i)的结果为________.