单项选择(2021年浙江省

已知a∈R,(1+ai)i=3+i,(i为虚单位),则a=【 】

A、-1

B、1

C、-3

D、3

答案解析

C

讨论

设集合A={x│x≥1},B={x|-1<x<2},则A∩B=【 】

已知a>0,函数f(x)=ax-xex.(1)求函数y=f(x)在点(0,f(0))处的切点的方程;(2)证明函数f(x)存在唯一极值点;(3)若存在a,使得f(x)≤a+b对任意的x∈R成立,求实数b的取值范围.

已知{an}是公差为2的等差数列,其前8项的和为64,{bn}是公比大于0的等比数列,b1=4,b3-b2=48.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)记cn=b2n+1/bn ,n∈N*(i)证明{cn2-c2n}是等比数列;(ii)证明<2√2.

已知椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为B,离心率为(2√5)/5,且|BF|=√5.(1)求椭圆的方程;(2)直线l与椭圆有唯一的公共点M,与y轴的正半轴交于点N,过N与BF垂直的直线交x轴于点P,若MP//BF,求直线l的方程.

如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1 B1 C1 D1中,E为棱BC的中点,F为棱CD的中点.(1)求证:D1 F//平面A1 EC1;(2)求直线AC1与平面A1 EC1所成角的正弦值;(3)求二面角A-A1 C1-E的正弦值.

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA:sinB:sinC=2:1:√2,b=√2.(1)求a的值;(2)求cosC的值;(3)求sin⁡(2C-π/6)的值.

在边长为1的等边三角形ABC中,D为线段BC上的动点,DE⊥AB且交AB于点E,DF//AB交AC于点F,则|2+|的值为__________;(+)∙最小值为__________.

甲、乙两人在毎次猜谜语活动中各猜—个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对一方获胜,否则本次平局。已知每次活动中,甲乙猜对的概率分别为5/6和3/5,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为__________;3次活动中,甲至少获胜2次的概率为__________.

若a>0,b>0,则1/a+a/b2 +b的最小值为__________.

若斜率为√3的直线与y轴交于点A,与圆x2+(y-1)2=1相切与点B,则|AB|=_______.