高中数学-高考试题(浙江省 2021年复数的运算)

单项选择（2021年浙江省）

已知a∈R,(1+ai)i=3+i，(i为虚单位)，则a=【】

A、-1

B、1

C、-3

D、3

答案解析

C

讨论

高中数学

设集合A={x│x≥1},B={x|-1<x<2}，则A∩B=【】

已知a>0，函数f(x)=ax-xex.(1)求函数y=f(x)在点(0,f(0))处的切点的方程；(2)证明函数f(x)存在唯一极值点；(3)若存在a，使得f(x)≤a+b对任意的x∈R成立，求实数b的取值范围.

已知{an}是公差为2的等差数列，其前8项的和为64，{bn}是公比大于0的等比数列，b1=4,b3-b2=48.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)记cn=b2n+1/bn ,n∈N*(i)证明{cn2-c2n}是等比数列；(ii)证明<2√2.

已知椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的右焦点为F，上顶点为B，离心率为(2√5)/5，且|BF|=√5.(1)求椭圆的方程；(2)直线l与椭圆有唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，过N与BF垂直的直线交x轴于点P，若MP//BF，求直线l的方程.

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1 B1 C1 D1中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.(1)求证：D1 F//平面A1 EC1；(2)求直线AC1与平面A1 EC1所成角的正弦值；(3)求二面角A-A1 C1-E的正弦值.

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA:sinB:sinC=2:1:√2,b=√2.(1)求a的值；(2)求cosC的值；(3)求sin⁡(2C-π/6)的值.

在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DE⊥AB且交AB于点E,DF//AB交AC于点F，则|2+|的值为__________；(+)∙最小值为__________.

甲、乙两人在毎次猜谜语活动中各猜—个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对一方获胜，否则本次平局。已知每次活动中,甲乙猜对的概率分别为5/6和3/5，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为__________；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为__________.

若a>0,b>0，则1/a+a/b2 +b的最小值为__________.

若斜率为√3的直线与y轴交于点A，与圆x2+(y-1)2=1相切与点B，则|AB|=_______.

复数的运算

设{zn } (n≥1)是复数数列，奇数项为实数，偶数项为纯虚数，且∀k∈N+,|zkzk+1| = 2k，记fn=|z1 + z2 + ⋯ + zn |.(1) 求f2020的最小可能值；(2) 求f2020∙f2021的最小可能值.

设复数ω = cos(2π/5) + isin(2π/5)，则ω + ω2 + ω3 + ω4 + ω5的值是________.

设复数z1 = 2 - i，z2 = 1 - 3i，则复数i/z1 + z2/5的虚部等于______.

已知z∈C，解方程zz ̅ - 3iz ̅ = 1+3i.

当z=-(1-i)/时，z100 + z50 + 1的值等于【】

设复数z=cosθ+isinθ(0<θ<π),ω=,已知|ω|=/3,argω<π/2,求θ.

如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，那么|z+i+1|的最小值是【】

已知z=1+i.(Ⅰ)设ω=z2+3z ̅-4，求ω的三角形式；(Ⅱ)如果=1-i，求实数a,b的值.

全国统考复数的运算

已知复数z=/2 - 1/2 i,ω=/2+/2 i.复数,z2ω3在复数平面上所对应的点分别为P,Q.证明△OPQ是在等腰直角三角形（其中O为原点）.

数系与复数

复平面上点A,B对应的复数分别为z1=2,z2=-3，点P对应的复数为z,(z-z1)/(z-z2 )的辐角主值为φ.当点P在以原点为圆心，1为半径的上半圆周（不包括两个端点）上运动时，求φ的最小值.

已知z1,z2是两个给定的复数，且z1≠z2，它们在复平面上分别对应于点Z1和点Z2.如果z满足方程|z-z1|-|z-z2|=0,那么z对应的点Z的集合是【】

在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1,Z2,Z3,O(其中O为原点)，已知Z2对应复数z2=1+i，求Z1和Z3对应的复数.

已知(1-i)2z=3+2i，则z=【】

在复平面内，复数z满足(1-i)·z=2，则z=【】

z1=1+i,z2=2+3i，则z1+z2=__________.

已知z=(1-i)/(2+2i)，则z-z ̅=【】

若复数z=1-2i(i为虚数单位),则z·z ̅+z=_____.

用数学归纳法证明等式对一切自然数n都成立.

设p≠0，实系数一元二次方程z2-2pz+q=0有两个虚数根z1,z2.再设z1,z2在复平面内的对应点是Z1,Z2.求以Z1,Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长.