高中数学-高考试题(全国统考 1992年复数的运算)

计算题（1992年全国统考）

已知z∈C，解方程zz ̅ - 3iz ̅ = 1+3i.

答案解析

设z=x+yi(x,y∈R).将z=x+yi代入原方程，得(x+yi)(x-yi)-3i(x-yi)=1-3i,整理得x2+y2-3y-3xi=1+3i.根据复数相等的定义，得由①得x=-1.将x=-...

查看完整答案

讨论

复数的运算

若(1 + i) = 1 − i, 则 z =【】

复数1/(1-3i) 的虚部是【】

(2-i)/(1+2i) =【】

i 是虚数单位, 复数 (8-i)/(2+i) = ________.

若复数z=1-2i(i为虚数单位),则z·z ̅+z=_____.

((1-i)/(1+i))2的值等于【】

设{zn } (n≥1)是复数数列，奇数项为实数，偶数项为纯虚数，且∀k∈N+,|zkzk+1| = 2k，记fn=|z1 + z2 + ⋯ + zn |.(1) 求f2020的最小可能值；(2) 求f2020∙f2021的最小可能值.

(2+2i)(1-2i)=【】

若z=1+i．则|iz+3z ̄|=【】

若复数z满足i⋅z=3-4i，则|z|=【】

数系与复数

已知复数z的辐角为60°，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项求|z|.

设z是不为0的复数，若(z ̅ )2+1/z2 的实部和虚部均为整数，则|z|的值可能是【】

下面两个算式哪一个对？√(-4)∙√(-9)=2i∙3i=6i²=-6√(-4)∙√(-9)==√36=6

在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1,√3)，则z的共轭复数z ̅=【】

在复平面内, 复数 z 对应的点的坐标是 (1, 2), 则 i · z =【】

已知 z = 1 − 2i, 则 |z| =______.

已知 a ∈ R, 若 a − 1 + (a − 2)i (i 为虚数单位) 是实数, 则 a =【】

已知 i 是虚数单位, 则复数 z = (1 + i)(2 − i) 的实部是______.

把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转2π/3，所得到的向量对应的复数是【】

已知复数z=1+i，求复数(z2 - 3z + 6)/(z + 1)的模和辐角的主值.

解方程

解方程log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).

解方程9-x - 2∙31-x = 27.

设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)以2为周期的函数，对k∈Z，用Ik表示区间(2k-1,2k+1]，已知当x∈I0时，f(x)=x2.(Ⅰ)求f(x)在Ik上的解析表达式；(Ⅱ)对自然数k,求集合Mk={a|使方程f(x)=ax在Ik 上有两个不相等的实根}.

方程=1/4的解是【】

曲线2y2 + 3x + 3 = 0与曲线x2 + y2 - 4x - 5 = 0 的公共点的个数是【】

Solve the following equation by taking the steps performed in srriving at Cardann formulas, but do not formulas themselves: x³ - 15x² - 33x +847= 0.

试解方程式 a(x+y)= b(x - y) = xy

试解方程式(x+2)/(x-2)-(x-2)/(x+2)=5/6.

试求方程式(x-2)(x-3)(x-4)=1·2·3之诸根.

二数之和为 36，其大数之二倍较小数之三倍多 2，试问各数为何.