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在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1,√3)，则z的共轭复数z ̅=【 】
A、1+√3i
B、1-√3i
C、-1+√3i
D、-1-√3i
D
已知集合M={x│x+2≥0},N={x|x-1<0}，则M∩N=【 】
设ABC是一个正三角形.点A1,B1,C1在三角形ABC的内部，且满足A1 B=A1 C,B1 A=B1 C,C1 A=C1 B及∠BA1 C+∠CB1A+∠AC1 B=480°.设直线BC1与CB1交于点A2，AC1与A1 C交于B2，AB1与A1 B交于C2.证明：若三角形A1 B1 C1的三边长度两两不等，则三角形AA1 A2,BB1 B2,CC1 C2的外接圆都经过两个公共点.
设n是一个正整数.日式三角是将1+2+…+n个圆排成正三角形的形状,使得对 i= 1,2，…,n,从上到下的第i行恰有个圆，且其中恰有一个被染为红色.在日式三角内，忍者路径是指一串由n个圆组成的序列，从最上面一行的圆开始，每次从当前圆连接到它下方相邻的两个圆之一，直至到达最下面一行的某个圆为止.下图为一个n=6的日式三角,其中画有一条包含两个红色圆的忍者路径.求最大的整数k(用n表示),使得在每个日式三角中都存在一条忍者路径,它包含至少k个红色圆.
设x1,x2,⋯,x2023为两两不等的正实数，对任意一个n=1,2,⋯,2023，an=都是一个整数.证明：a2023≥3034.
给定整数k≥2.求所有无穷正整数数列a1,a2,⋯,使得存在多项式P(x)=xk+ck-1 xk-1+⋯+c1 x+c0其中c0,c1,⋯,ck-1是非负整数，满足P(an )=an+1 an+2⋯an+k对任意正整数n成立.
在锐角三角形ABC中，AB<AC.设Ω为三角形ABC的外接圆.点S是Ω上包含点A的弧BC的中点.过点A作垂直于BC的直线与BS交于点D,与圆Ω交于另一点E,E≠A.过点D且平行于BC 的直线与直线BE交于点L.记ω为三角形BDL的外接圆.设ω与Ω交于另一点P,P≠B.证明：ω在点P处的切线与直线BS的交点在∠BAC的内角平分线上.
Determine all composite integers n>1 that satisfy the following property：if d1,d2,⋯,dk are all the positive divisors of n with 1=d1<d2<⋯<dk=n, then di divides di+1+di+2 for every 1≤i≤k-2.译文：设1=d1<d2<⋯<dk=n是合数n的全部正因数，若对任意1≤i≤k-2，有di |di+1+di+2，求n.
已知函数f(x)=cosαx-ln(1-x²)，若x=0是f(x)的极大值点，求α的取值范围.
证明：当0<x<1时，x-x²<sinx<x.
已知双曲线C的中心坐标为原点，左焦点为(-2√5,0)，离心率为√5.(1)求C的方程；(2)记C的左、右顶点分别为A1,A2，过点(-4,0)的直线与C的左支交于M,N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P，证明：点P在定直线上.
在复平面内, 复数 z 对应的点的坐标是 (1, 2), 则 i · z =【 】
已知 z = 1 − 2i, 则 |z| =______.
已知 a ∈ R, 若 a − 1 + (a − 2)i (i 为虚数单位) 是实数, 则 a =【 】
已知 i 是虚数单位, 则复数 z = (1 + i)(2 − i) 的实部是______.
证明：对于任意实数t，复数z=+i的模r=|z|适合r≤.
当实数t取什么值时，复数z=+i的辐角主值θ适合0≤θ≤π/4 ?
在下列各数中，已表示成三角形式的复数是【 】
求复数-i的模和辐角的主值.
把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转2π/3，所得到的向量对应的复数是【 】
已知复数z=1+i，求复数(z2 - 3z + 6)/(z + 1)的模和辐角的主值.
复数1/(1-3i) 的虚部是【 】
(2-i)/(1+2i) =【 】
i 是虚数单位, 复数 (8-i)/(2+i) = ________.
复数z = -3[sin(4π/3) - icos(4π/3)]的辐角的主值是【 】
已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为【 】
在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1,Z2,Z3,O(其中O为原点)，已知Z2对应复数z2=1+i，求Z1和Z3对应的复数.
全国统考复数的运算
已知复数z=/2 - 1/2 i,ω=/2+/2 i.复数,z2ω3在复数平面上所对应的点分别为P,Q.证明△OPQ是在等腰直角三角形（其中O为原点）.
复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是【 】
设复数z=3cosθ+i∙sinθ.求函数y=θ-argz(0<θ<π/2)的最大值以及对应的θ值.
