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已知 z = 1 − 2i, 则 |z| =______.
(n+1)/(3n+2)=________.
已知 A = {1, 2, 4}, B = {2, 4, 5}, 则 A ∩ B =__________.
已知函数 f(x)=x3+klnx (k ∈ R) , f′(x) 为 f(x) 的导函数.(I) 当 k = 6 时,(i) 求曲线 y = f(x) 在点 (1, f(1)) 处的切线方程;(ii) 求函数 g(x)=f(x)+f'(x)+9/x 的单调区间和极值;(II) 当 k ⩾ −3 时, 求证: 对任意的 x1, x2 ∈ [1, +∞), 且 x1 > x2, 有f'(x1+x2)/2 > (f(x1 )-f(x2))/(x1-x2 ) .
已知 {an} 为等差数列, {bn} 为等比数列, a1 = b1 = 1, a5 = 5(a4 − a3), b5 = 4(b4 − b3).(I) 求 {an} 和 {bn} 的通项公式;(II) 记 {an} 的前 n 项和为 Sn, 求证: SnSn+2 < Sn+12 (n ∈ N∗);(III) 对任意的正整数 n, 设 cn = .求数列 {cn} 的前 2n 项和.
已知椭圆 x2/a2 +y2/b2 =1 (a > b > 0) 的一个顶点为 A(0, −3), 右焦点为 F , 且 |OA| = |OF|, 其中 O 为原点.(I) 求椭圆的方程;(II) 已知点 C 满足 3=, 点 B 在椭圆上 (B 异于椭圆的顶点), 直线 AB 与以 C 为圆心的圆相切于点P , 且 P 为线段 AB 的中点. 求直线 AB 的方程.
如图, 在三棱柱 ABC − A1B1C1 中, CC1⊥平面 ABC, AC ⊥ BC, AC = BC = 2, CC1 = 3, 点 D, E 分别在棱 AA1 和棱 CC1 上, 且 AD = 1, CE = 2, M 为棱 A1B1 的中点.(I) 求证: C1M ⊥ B1D;(II) 求二面角 B − B1E − D 的正弦值;(III) 求直线 AB 与平面 DB1E 所成角的正弦值.
在 △ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 a = 2√2, b = 5, c = .(I) 求角 C 的大小;(II) 求 sin A 的值;(III) 求 sin(2A+π/4) 的值.
如图, 在四边形 ABCD 中, ∠B = 60º, AB = 3, BC = 6, 且 =λ, ·= -3/2, 则实数 λ 的值为_____, 若 M, N 是线段 BC 上的动点, 且 || = 1, 则· 的最小值为______.
已知 a > 0, b > 0, 且 ab = 1, 则 1/(2a)+1/(2b)+8/(a+b)的最小值为_______.
已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 1/2和 1/3. 假定两球是否落入盒子互不影响, 则甲、乙两球都落入盒子的概率为______; 甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为______.
已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为【 】
复数z=-3(cos π/5 - isin π/5)( i是虚数单位)的三角形式是【 】
下面两个算式哪一个对？√(-4)∙√(-9)=2i∙3i=6i²=-6√(-4)∙√(-9)==√36=6
在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1,√3)，则z的共轭复数z ̅=【 】
若z/(z-1)=i+1，则z=【 】
在复平面内, 复数 z 对应的点的坐标是 (1, 2), 则 i · z =【 】
已知复数z=+i，则arg 1/z是【 】
求下列等式里x和y之值：(3xi+2x)+(yi-4)=(2y+5i)-(3+xi).
若对一切θ∈R，复数z=(a+cosθ)+(2a-sinθ)i的模不超过2，则实数a的取值范围为__________________.
设(1+2i)a+b=2i，其中a,b为实数，则【 】
复数1/(1-3i) 的虚部是【 】
(2-i)/(1+2i) =【 】
i 是虚数单位, 复数 (8-i)/(2+i) = ________.
已知z=2-i，则z(z ̅+i)=【 】
已知(1-i)2z=3+2i，则z=【 】
设iz=4+3i，则z=【 】
在复平面内，复数z满足(1-i)·z=2，则z=【 】
设i是虚数单位，复数(9+2i)/(2+i)=__________.
若i(i-z)=1，则z ̅+z=【 】
(2+2i)(1-2i)=【 】
