填空题(2006年全国高中数学联赛

若对一切θ∈R,复数z=(a+cosθ)+(2a-sinθ)i的模不超过2,则实数a的取值范围为__________________.

答案解析

[-√5/5,√5/5]依题意,得|z|≤2⟺(a+cosθ)2+(2a-sinθ)2≤4⟺2a(cosθ-2sinθ)≤3-5a2⟺-2√5 a sin⁡(θ-φ)≤3-5a2(φ=arcsin⁡(...

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