高中数学-高考试题(全国统考 1986年复数的概念)

单项选择（1986年全国统考）

在下列各数中，已表示成三角形式的复数是【】

A、2(cos π/4-isin π/4)

B、2(cos π/4+isin π/4)

C、2(sin π/4+icos π/4)

D、-2(sin π/4-icos π/4)

答案解析

B

讨论

高中数学

已知曲线y=x3-6x2+11x-6. 在它对应于x∈[0,2]的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小，并求出这个最小值.

设a,b是两个实数，A={(x,y)|x=n,y=na+b,n是整数}，B={(x,y)|x=m,y=3m2+15,m是整数}，C={(x,y)|x2+y2≤144} 是平面xOy内的点集合.讨论是否存在a和b使得(Ⅰ) A∩B≠∅ (∅表示空集)，(Ⅱ) (a,b)∈C同时成立.

设an=++⋯+ (n=1,2,⋯).(Ⅰ) 证明不等式n(n+1)/2<an<(n+1)2/2对所有的正整数n都成立.(Ⅱ) 设bn<an/[n(n+1)](n=1,2,⋯)，用极限定义证明bn =1/2.

已知两点P(-2,2),Q(2,2)以及一条直线l:y=x.设长为的线段AB在直线l上移动.求直线PA和QB的交点M的轨迹方程.(要求把结果写成普通方程)

设O为复平面的原点，Z1和Z2为复平面内的两个动点，且满足：(Ⅰ) Z1和Z1所对应的复数的辐角分别为定值θ和-θ (0<θ<π/2);(Ⅱ) △OZ1 Z2的面积为定值S.求△OZ1 Z2的重心Z所对应的复数的模的最小值.

如图，设平面AC和BD相交于BC，它们所成的一个二面角为45°，P为面AC内的一点，Q为面BD内的一点.已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影，并且M在BC上，又设PQ与平面BD所成的角为β，∠CMQ=θ(0°<θ<90°)，线段PM的长为a.求线段PQ的长.

全国统考不等关系与不等式

解方程log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).

设函数f(x)的定义域是[0,1]，求函数f(x2)的定义域.

设 (3x-1)6=a6 x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值.

复数的概念

求下列等式里x和y之值：(3xi+2x)+(yi-4)=(2y+5i)-(3+xi).

若对一切θ∈R，复数z=(a+cosθ)+(2a-sinθ)i的模不超过2，则实数a的取值范围为__________________.

设(1+2i)a+b=2i，其中a,b为实数，则【】

已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i（i为虚数单位），则【】

已知复数z的辐角为60°，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项求|z|.

设z是不为0的复数，若(z ̅ )2+1/z2 的实部和虚部均为整数，则|z|的值可能是【】

下面两个算式哪一个对？√(-4)∙√(-9)=2i∙3i=6i²=-6√(-4)∙√(-9)==√36=6

在复平面内, 复数 z 对应的点的坐标是 (1, 2), 则 i · z =【】

已知 z = 1 − 2i, 则 |z| =______.

已知 a ∈ R, 若 a − 1 + (a − 2)i (i 为虚数单位) 是实数, 则 a =【】

数系与复数

已知a∈R,(1+ai)i=3+i，(i为虚单位)，则a=【】

若i(i-z)=1，则z ̅+z=【】

(2+2i)(1-2i)=【】

若z=-1+√3 i，则z/(zz ̄-1)=【】

若z=1+i．则|iz+3z ̄|=【】

已知z=1-2i，且z+az ̄+b=0，其中a，b为实数，则【】

若复数z满足i⋅z=3-4i，则|z|=【】

已知z=1+i（其中i为虚单位），则2z ̅=________.

已知i是虚数单位，化简(11-3i)/(1+2i)的结果为________.

设z是虚部不为零的复数.若(2+3z+4z2)/(2-3z+4z2)是实数，则|z|2的值为__________.