计算题(1985年全国统考

设 (3x-1)6=a6 x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,

求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值.

答案解析

64

讨论

求曲线y2=-16x+64的焦点.

设 |a|≤1,求arccosa+arccos⁡(-a)的值.

已知椭圆Γ的方程x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0),点P的坐标为 (-a,b).(1) 若直角坐标平面上的点 M,A(0,-b),B(a,0)满足=1/2(+),求点M的坐标;(2) 设直线l1:y=k1 x+p交椭圆Γ于C,D两点,交直线l2:y=k2 x 交于点E,若k1•k2=-b2/a2 ,证明:E为CD的中点;(3) 对于椭圆Γ上的点Q(acos⁡θ,bsin θ)(0<θ<π),如果椭圆Γ上存在不同的两点P1, P2,使得+=,写出求作点P1,P2的步骤,并求出使P1, P2存在的θ的取值范围.

若实数x,y,m满足|x- m|>|y- m|,则称x比y远离m.(1) 若x2-1比1远离0,求x的取值范围;(2) 对于任意两个不相等的正数a,b.证明:a3+b3比a2b+ab2 远离 2ab;(3) 已知函数f(x) 的定义域 D={x|x≠kπ/2+π/4,k∈Z,x∈R}. 任取x∈D,f(x)等于sinx和 cosx中远离0的那个值,写出函数f(x)的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).

如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4 个全等的矩形骨架,总计耗用9.6 米铁丝。 骨架将到柱底面8 等分,再用S 平方米塑輯片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(Ⅰ) 当圆柱底面半径r 为何值时, S 取得最大值? 并求出该最大值(结果精确到0.01 平方米);(Ⅱ) 在灯笼内,以矩形骨架的頂点为端点, 安装一些霓虹灯,当灯笼底面半径为0.3 米时,求图中两根直线型霓虹灯A1B3,A3B5所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*.(Ⅰ)证明:{an - 1} 是等比数列;(Ⅱ)求数列{Sn}的通项公式。请指出n为何值时,Sn取得最小值,并说明理由.

已知0<x<π/2,简化: lg⁡(cos⁡x•tan⁡x+1-2sin2⁡(x/2))+lg⁡[cos⁡( x-π/4)]-lg⁡( 1+sin⁡2 x).

某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是1/13 ,1/11 ,1/5 ,则此人将【 】

若x0是方程(1/2 )x=x1/3的解,则x0属于区间【 】

直线L的参数方程式(t∈R),则 L的方向向量d可以是 【 】

在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物, 每种作物种植一垄.为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有________种(用数字作答).

乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有______种(用数字作答).

圆周上有2n个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为__________.

将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为【 】

两只松鼠B和J为过冬收集了2021枚核桃. J将核桃依次编号为1到2021,并在它们最喜欢的树周围挖了一圈共2021个小坑.第二天早上, J发现B已经在每个小坑里放入了一枚核桃,但并未注意编号.不开心的J决定用2021次操作来改变这些核桃的位置.在第k次操作中把与第k号核桃相邻的两枚核桃交换位置.证明:存在某个λ,使得在第k次操作中, J交换了两枚编号为a和b的核桃,且a<k<b.

甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有【 】

The Bank of Oslo issues two types of coin:aluminium(denoted A) and bronze(denoted B). Marianne has n aluminium coins and n bronze coins, arranged in a row in some arbitrary initial order.A chain is any subsequence of consecutive coins of the same type.Given a fixed positive integer k<2n, Marianne repeatedly performs the following operation:she identifies the longest chain containing the kth coin from the left and moves all coins in that chain to the left end of the row.For example, if n = 4 and k=4 the process starting from the ordering AABBBABA would beAABBBABA→BBBAAABA→AAABBBBA→BBBBAAAA.Find all pairs (n, k) with 1 ≤ k ≤2n such that for every initial ordering at some moment during the process,the leftmost n coins will all be of the same type. 译文:奥斯陆银行发行了两种货币:铝币(记为A)和铜币(记为B).玛丽安有n枚铝币和n枚铜币,以任意初始方式排成一排。定义一条链为任意由相同类型货币构成的连续子列。给定正整数k<2n,玛丽安重复地进行如下操作:她找出包含(从左到右)第k枚硬币的最长链,然后把该链中所有货币移到序列最左端。例如,n=4,k=4时,对于初始序列 AABBBABA,过程如下:AABBBABA→BBBAAABA→AAABBBBA→BBBBAAAA.求所有满足1≤k≤2n的数组(n,k),使得对任意初始序列,都可以在有限次操作内使左端为n枚相同的货币。

(x2-1/2x)9展开式中x9的系数是__________.

如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有______种(以数字作答).

(√x+3/x2)5展开式中的常数项为________.