问答题(1949年齐鲁大学

若(1+x)8展开式中,中央三项成等差级数,则x值为何?

答案解析

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讨论

设{an}是首项为1的等比数列,数列{bn}满足bn=nan/3.已知a1,3a2,9a3成等差数列.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前和n项和.证明:Tn<Sn/2.

已知{an}和{bn}是两个等差数列,且ak/bk (1≤k≤5)是常值,若a1=288,a5=96,b1=192,则b3的值为【 】

在2和30中间插入两个正数,这两个正数插入后使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,求插入的两个正数?

记Sn为数列{an }的前n项和,已知a1=1,{Sn/an }是公差为1/3的等差数列.(1)求{an}的通项公式;(2)证明:1/a1 +1/a2 +⋯+1/an <2.

中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处,更是美学和哲学的体现.如图是某古建筑物的剖面图, DD1,CC1,BB1,AA1是举, OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相邻桁的举步之比分别为DD1/OD1 =0.5,CC1/DC1 =k1,BB1/CB1 =k2,AA1/BA1 =k3,若k1,k2,k3是公差为0.1的等差数列,且直线OA的斜率为0.725,则k3=【 】

Find the sum of the arithmetical series 49,44,39,… to 17 terms.

北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所, 分上、中、下三层, 上层中心有一块圆形石板 (称为天心石) , 环绕天 心石砌 9 块扇面形石板构成第一环, 向外每环依次增加 9 块, 下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块, 向外每 环依次也增加 9 块, 已知每层环数相同, 且下层比中层多 729 块, 则三层共有扇形面形石板 (不含天心石)【 】

记 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, 若 a1 = −2, a2 + a6 = 2, 则 S10 = ______.

已知{an }为等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.(1)证明:a1=b1;(2)求集合{ k| bk=am+a1,1≤m≤500}中元素个数.

记Sn为数列{an }的前n项和.已知2Sn/n+n=2an+1.(1)证明:{an }是等差数列;(2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值.