高中数学-高考试题(全国统考 1987年二项式定理)

计算题（1987年全国统考）

若(1+x)ⁿ的展开式中，x³的系数等于x的系数的7倍，求n.

答案解析

根据题意，=7,即n(n-1)(n-2)/6=7n,解得n=8或n=-5（舍去）.

讨论

高中数学

已知方程x2/(2+λ)-y2/(1+λ)=1表示双曲线，求λ的取值范围.

求函数y=tan(2x/3)的周期.

函数y=arccos⁡(cosx)(x∈[-π/2,π/2])的图像是【】

极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是【】

要得到函数y=sin(2x-π/3)的图像，只需将函数y=sin2x的图像（如图）【】

在区间(-∞,0)上为增函数的是【】

已知E,F,G,H为空间中的四个点，设命题甲：点E,F,G,H不共面，命题乙：直线EF和GH不相交.那么【】

设a,b是满足ab<0的实数，那么【】

设椭圆方程为x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)，令c=，那么它的准线方程为【】

设S,T是两个非空集合，且S⊈T,T⊈S，令X=S∩T,那么S∪X=【】

计数原理

(2x-1/x)5的展开式中x的系数为【】

Let n be a positive integer. Initially, a bishop is placed in each square of the top row of a 2n×2n chessboard; those bishops are numbered from 1 to 2n ,from left to right. A jump is a simultaneous move made by all bishops such that the following conditions are satisfied:each bishop moves diagonally, in a straight line, some number of squares, andat the end of the jump, the bishops all stand in different squares of the same row.Find the total number of permutations σ of the numbers 1,2,⋯,2n with the following property: There exists a sequence of jumps such that all bishops end up on the bottom row arranged in the order σ(1),σ(2),⋯,σ(2n ), from left to right.【译】设n是正整数.最开始在一个2n×2n的方格棋盘上的第一行的每个小方格内均放置一枚“象”，这些“象”从左到右依次编号：1,2,⋯,2n.定义一次“跳跃”操作为同时移动所有的“象”并满足如下条件：每一枚“象”可沿对角线方向移动任意方格；在这次“跳跃”操作结束时，所有的“象”恰在同一行的不同方格.求满足下列条件的数1,2,⋯,2n的排列σ的总个数：存在一系列的“跳跃”操作，使得结束时所有的“象”都在棋盘的最后一行，并且从左到右编号依次为：σ(1),σ(2),⋯,σ(2n ).

设 A 是一个三阶方阵，其元素为 1,2,…,9，且满足每行元素从左到右递增，每列元素从上到下递增，则满足条件的 A 有______个.

的展开式中 x3y3 的系数为【】

(x2 + 2/x)6 的展开式中常数项是 ______(用数字作答).

在 ( - 2)5 的展开式中, x2 的系数为【】

在(x+2/x2 )5的展开式中, x2的系数是 ________.

二项展开式 (1 + 2x)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5, 则 a4 = _______, a1 + a3 + a5 = _______.

在 A , B , C , D 四位候选人中：1．如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果．2．如果选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果．

3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有【】

二项式定理

在二项式(x-1)11的展开式中,系数最小的项的系数为________.(结果用数值表示)

(x3-1/x)4的展开式中常数项是______.

在(2x3+1/x)6的展开式中，x6的系数是__________.

已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1 x3+a2 x2+a3 x+a4，则a1=________，a2+a3+a4=________.

数码a1,a2,a3,⋯,a2006中有奇数个9的2007位十进制数的个数为【】.

(1-y/x)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为________________（用数字作答）．

若(2x-1)4=a4 x4+a3 x3+a2 x2+a1 x+a0，则a0+a2+a4=【】

已知多项式(x+2)(x-1)4=a0+a1 x+a2 x2+a3 x3+a4 x4+a5 x5，则a2=__________，a1+a2+a3+a4+a5=___________．

二项式(3+x)n的展开式中，x2项的系数是常数项的5倍，则n=________.

(x2-1/2x)9展开式中x9的系数是__________.