高中数学-高考试题(全国统考 1987年三角函数及性质)

计算题（1987年全国统考）

求函数y=tan(2x/3)的周期.

答案解析

周期T=tan π/(2/3)=3π/2.

讨论

高中数学

函数y=arccos⁡(cosx)(x∈[-π/2,π/2])的图像是【】

极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是【】

要得到函数y=sin(2x-π/3)的图像，只需将函数y=sin2x的图像（如图）【】

在区间(-∞,0)上为增函数的是【】

已知E,F,G,H为空间中的四个点，设命题甲：点E,F,G,H不共面，命题乙：直线EF和GH不相交.那么【】

设a,b是满足ab<0的实数，那么【】

设椭圆方程为x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)，令c=，那么它的准线方程为【】

设S,T是两个非空集合，且S⊈T,T⊈S，令X=S∩T,那么S∪X=【】

求过点(-1,0)并与曲线y=(x+1)/(x+2)相切的直线方程.

求y=xarctanx2的导数.

三角函数

已知sinA=4/5，求sin⁡(A/2),cos(A/2),tan(A/2),sin2A,cos2A,tan2A.

设3tan-1=tan-1(1/x)+tan-1(1/3)，试求x之值.

试证下列恒等式cosA+cosB+cosC+cos⁡(A+B+C)=4 cos⁡(B+C)/2cos⁡(C+A)/2cos(A+B)/2

解下列三角方程式sin4x-2sinxcos2x=0

试解方程式 csc3θ + sec²θ = sinθcsc2θsec3θ.

设θ=2 tan-1⁡t，求以t表asin⁡(θ+b).

设x,y,z为任意三个角，求证：sinx+siny+sinz-sin⁡(x+y+z)=4 sin⁡(x+y)/2 sin⁡(y+z)/2 sin⁡(z+x)/2

设x,y,z为任意三个角，求证：sinxsin(y-z)cos⁡(y+z-x)+sinysin(z-x)cos⁡(z+x-y)+sinzsin(x-y)cos⁡(x+y-z)=0

2cos5⁡x-3cos3⁡x+cosx=0

tan-1(1-x2+tan-1(2+x))=π/4

三角函数及性质

已知 f(x) = sinωx, ω> 0.(1) T = 4π, 求ω及f(x)=1/2时的解集;(2) ω = 1, g(x)=[f(x)]2-f(-x)f(π/2-x), 求 x∈[0,π/4] 时 g(x) 的值域.

不查表，求 cos80°cos35°＋ cos10°cos55°的值．

设三角函数f(x)=sin⁡(kx/5+π/3)，其中k≠0.(Ⅰ) 写出f(x)的极大值M 、极小值 m 与最小正周期T; (Ⅱ) 试求最小的正整数k，使得当自变量 x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少有一个值是 M 与一个值是 m .

已知0<α<π.证明：2sin2α≤cot(α/2)；并讨论α为何值时等号成立.

若sinα>tanα>cotα(-π/2<a<π/2)，则α∈【】

求函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x的最小正周期.

下列区间中，函数f(x)=7sin⁡(x-π/6)单调递增的区间是【】

函数f(x)=sin x/3+cos x/3的最小正周期和最大值分别是【】

设2sinA=cosA,求sinA及cosA之值.

tan30°=______.