试证下列恒等式
cosA+cosB+cosC+cos(A+B+C)=4 cos(B+C)/2cos(C+A)/2cos(A+B)/2
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若x1,x2为方程式2x2-5x+3=0之二根，试求以x1/x2 与x2/x1 为根之方程式.
求已知圆 x²+y² - 6x +4y = 12 之两切方程式，与一已知线 4x + 3y +5=0平行.
某城街路为棋盘式，走向南北者有 a 条，而走向东西者有 6 条，一行人欲由西北隅向最短之路走到东南隅，问计共有若干方法？
设3tan-1=tan-1(1/x)+tan-1(1/3)，试求x之值.
两树相距 50 尺，在此树距地 5 尺处观他树之树顶与树根适成 90°之角，又观他树顶之仰角为 60°，求他树之高.
AO 为圆之半径，过垂直于此之直径上一点 B，引任意弦 BP，从此弦之一端P 引切线 PC 与OB 之延线会于 C，证 CB =CP.
若tanθ=-2，则sinθ(1+sin2θ)/(sinθ+cosθ)=【 】
设函数f(x)=sinx+cosx(x∈R).(1)求函数y=[f(x+π/2)]2的最小正周期;(2)求函数y=f(x)f(x-π/4)在[0,π/2]上的最大值.
证明：(sin2α+1)/(1+cos2α+sin2α)=1/2 tanα+1/2.
求证：tg2α - ctg2α = -2sin4α/sin3α.
证明：tan 3x/2 - tan x/2=2sinx/(cosx+cos2x) .
已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3,求tan(α+β)的值.
求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并写出使函数y取最小值的x的集合.