高中数学-高考试题(全国统考 1992年三角恒等变换)

填空题（1992年全国统考）

sin15°sin75°的值是______.

答案解析

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讨论

高中数学

方程(1+3-x)/(1+3x)=3的解是______.

长方体的全面积为11,12条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为【】

如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么【】

函数y=(ex - e-x)/2的反函数【】

已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为【】

如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是【】

已知直线l1和l2夹角的平分线为y=x,如果l1的方程是ax+by+c=0(ab>0),那么l2的方程是【】

若0<α<1，在[0,2π]上满足sinx≥α的x的范围是【】

在(x2+3x+2)5 的展开式中x的系数为【】

圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是【】

三角恒等变换

Prove that：(sin75°+sin15°)/(sin75°-sin15°)=tan60°

求证：3+4cosθ+cos2θ≥0

若0<α<β<π/4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b，则【】

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos⁡A/(1+sin⁡A )=(sin⁡2B)/(1+cos⁡2B)．（1）若C=2π/3，求B；（2）求(a2+b2)/c2 的最小值．

若A+B+C=180°,证：sin⁡(B+2C)+sin⁡(C+2A)+sin⁡(A+2B)=4 sin⁡1/2(B-C)∙sin⁡1/2 (C-A)∙sin⁡1/2(A-B)

证明： cos⁡(α+β-γ)+cos⁡(α-β+γ)-cos⁡(β+γ-α)-cos⁡(α+β+γ)=4cosα∙sinβ∙sinγ.

设A+B+C=π，证明sinA+sinB+sinC=4 cos⁡(A/2)cos(B/2)cos(C/2).

证明：tan 3x/2 - tan x/2=2sinx/(cosx+cos2x) .

已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3,求tan⁡(α+β)的值.

角α,β满足sin⁡(α+β)+cos⁡(α+β)=2√2 cos⁡(α+π/4)sin⁡β，则【】

三角函数

求arctg(arcsin⁡(√2/2))的值.

解反三角方程sin⁡{2arccos⁡(ctg(2arctgx))}=0.

求下列三角方程之一般解：sin7θ-sin3θ=sinθ.

已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点, 则ω的取值范围是__________.

记△ABC的内角A,B,C对应的边分别为a,b,c，已知sinC=√2 cosB,a²+b²-c²=√2 ab.(1) 求B；(2) 若△ABC的面积为3+√3，求c.

设函数 f(x) = cos (ωx + π/6 ) 在 [−π, π] 的图像大致如下图, 则 f(x) 的最小正周期为【】。

若 sinx = −2/3, 则 cos2x = _______.

已知 sinθ + sin(θ + π/3) = 1, 则 sin(θ + π/6) =【】

已知函数 f(x) = sinx + 1/sinx, 则【】

如图是函数 y = sin(ωx +φ) 的部分图像, 则 sin(ωx +φ) =【】