高中数学-高考试题(辅仁大学 1949年三角函数方程)

计算题（1949年辅仁大学）

求下列三角方程之一般解：sin7θ-sin3θ=sinθ.

答案解析

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讨论

高中数学

梯形之四边长均为已知，求作此梯形.

设O为圆心，AB为弦，延长AB至C，令BC等于圆半径，再引CO交圆于D，求证：∠BOC为∠DOA的1/3.

解反三角方程sin⁡{2arccos⁡(ctg(2arctgx))}=0.

设A+B+C=π，证明sinA+sinB+sinC=4 cos⁡(A/2)cos(B/2)cos(C/2).

过原点作直线垂直于双曲线 x²-y² = a² 上一切线，求垂足之轨迹之极坐标方程.

有一圆锥曲线过(0,-2),(-2,0),(2,-8) 三点，且对称于原点，试求其方程，并判别其性质.

讨论方程(x²-1)²y-x³=0，并描其图.

甲能解某题之几率为b/a，乙能解某题之几率为d/c，设甲与乙独自解之，试用两种方法,求某题能解之几率.

设a,b,c为方程x³+2x²+3x+4=0之根，求以a(1/b+1/c),b(1/c+1/a),c(1/a+1/b)为根之方程.

化(5x²-4x+16)/((x²-x+1)²(x-3))为部分分式.

三角函数

解下列三角方程式sin4x-2sinxcos2x=0

试解方程式 csc3θ + sec²θ = sinθcsc2θsec3θ.

2cos5⁡x-3cos3⁡x+cosx=0

tan-1(1-x2+tan-1(2+x))=π/4

Solve 1+1+2/(1-tan²⁡x )-(3-tan²⁡x)/(1-3 tan²⁡x )=0

Solve secx - cotx = cscx - tanx

设三角形的三角为α,β,γ，证sin⁡α/2·sinβ/2·sinγ/2<1/4.

若函数 f(x) = sin(x + φ) + cosx 的最大值为 2, 则常数 φ 的一个取值为__________.

函数 y = x cos x + sin x 在区间 [−π, π] 的图像大致为【】

已知 tanθ = 2, 则 cos2θ = _______, tan(θ − π/4) = _______.

三角函数方程

方程4cos2x-4cosx+3=0的解集是【】

方程sinx-cosx=的解集是____________________.

方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是【】

求方程 + sinx = 0在[0,2π)上的解.

满足sin⁡(x - π/4)≥1/2的x的集合是【】

方程sin4xcos5x=-cos4xsin5x的一个解是【】

若sin2x>cos2x，则x的取值范围是【】

函数y=cos2⁡x - 3cos⁡x + 2的最小值为【】

一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角为【】

解方程：sinx+cosx-1=0