高中数学-高考试题(全国统考 1990年三角函数方程)

单项选择（1990年全国统考）

方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是【】

A、1

B、2

C、3

D、4

答案解析

C

讨论

高中数学

如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于【】

把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转2π/3，所得到的向量对应的复数是【】

方程=1/4的解是【】

设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)以2为周期的函数，对k∈Z，用Ik表示区间(2k-1,2k+1]，已知当x∈I0时，f(x)=x2.(Ⅰ)求f(x)在Ik上的解析表达式；(Ⅱ)对自然数k,求集合Mk={a|使方程f(x)=ax在Ik 上有两个不相等的实根}.

是否存在常数a,b,c使得等式1∙22+2∙32+⋯+n∙(n+1)2=(an2+bn+c)对一切自然数n都成立？并证明你的结论.

已知a>0,a≠1，试求使方程loga(x-ak)=(x2-a2)有解的k的取值范围.

自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.

如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5,AD=4,AA1=3,AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=π/3. (Ⅰ)求证：顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上；(Ⅱ)求这个平行六面体的体积.

证明：tan 3x/2 - tan x/2=2sinx/(cosx+cos2x) .

如图，已知圆柱的底面半径是3，高是4，A，B两点分别在两底面的圆周上，并且AB=5，那么直线AB与轴oo'之间的距离等于______.

三角函数

试求方程式 sin3θ + cosθ =0之一般根.

之根为________.

设 A+B + C =180°，试证 sin2A +sin2B +sin2C = 4sinAsinBsinC.

解方程式 arctan2x + arctan4x = arctan3x

解下列三角方程式：tanx+tan2x=tan3x.

解下列联立三角方程式

证cosθ=4 cos³⁡(θ/3)-3 cos⁡(θ/3).

解 3cotx +2(sinx - cos x) =3.

设3tan-1=tan-1(1/x)+tan-1(1/3)，试求x之值.

三角函数方程

求方程(sinx+cosx)2=1/2的解集.

求方程2sin(x+π/6)=1的解集.

方程4cos2x-4cosx+3=0的解集是【】

解下列三角方程式sin4x-2sinxcos2x=0

试解方程式 csc3θ + sec²θ = sinθcsc2θsec3θ.

2cos5⁡x-3cos3⁡x+cosx=0

tan-1(1-x2+tan-1(2+x))=π/4

Solve 1+1+2/(1-tan²⁡x )-(3-tan²⁡x)/(1-3 tan²⁡x )=0

Solve secx - cotx = cscx - tanx

求适合sin2x+cos2x=√2 sinx及0≤x≤2π的角的值.