是否存在常数a,b,c使得等式1∙22+2∙32+⋯+n∙(n+1)2=(an2+bn+c)对一切自然数n都成立?并证明你的结论.
已知a>0,a≠1,试求使方程loga(x-ak)=(x2-a2)有解的k的取值范围.
自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线l所在直线的方程.
证明:tan 3x/2 - tan x/2=2sinx/(cosx+cos2x) .
如图,已知圆柱的底面半径是3,高是4,A,B两点分别在两底面的圆周上,并且AB=5,那么直线AB与轴oo'之间的距离等于______.
已知A和B是两个命题,如果A是B的充分条件,那么B是A的______条件;A ̅是B ̅的______条件.
已知(1-2x)7=a0+a1 x+a2 x2+⋯+a7 x7,那么a1 x+a2+⋯+a7=__________.
设正数数列{an },{bn}满足:a1=b1=1,bn=an bn-1-1/4(n≥2).求4+1/(a1 a2⋯ak )的最小值,其中m是给定的正整数.
Find the sum of n terms of the series whose nth term is 3(4n+4n²)-5n³.
Find the general term and the sum ofn terms of the series -3,-1,11,39,89,167.
Find the sum of the geometical series -2,,-1/3 to 6 terms.
求级数1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+⋯ n项及无穷项之和.其第n项为1/(2n-1)(2n+1).
若a1,a2,⋯,an为已知正数,试求atctan(a1-a2)/(1+a1 a2)+atctan(a2-a3)/(1+a2 a3)+⋯+atctan(an-1-an)/(1+an-1 an)的值.
令S=m²n/(2m(n2m+m2n)),则[100S]=________.
已知数列{an}满足:a1=1,a2=4,且an2 - an-1an+1=2n-1(n≥2,n∈N*),求a2020的个位数.
数列 {an} 满足 an+2 + (−1)nan = 3n − 1, 前 16 项和为 540, 则 a1 = ______.
数列 {an} 中, a1 = 2, am+n = aman , 若 ak+1 + ak+2 + · · · + ak+10 = 215 − 25, 则 k=【 】
设数列 {an} 满足 a1 = 3, an+1 = 3an − 4n.(1) 计算 a2, a3, 猜想 {an} 的通项公式并加以证明;(2) 求数列 {2nan} 的前 n 项和 Sn.