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信息熵是信息论中的一个重要概念. 设随机变量 X 所有可能的取值为 1, 2, … , n, 且 P (X = i) = pi >0 (i = 1, 2, …, n),
=1, 定义 X 的信息熵 H(X) = −
log2 pi.【 】
A、若 n = 1, 则 H(X) = 0
B、若 n = 2, 则 H(X) 随着 p1 的增大而增大
C、若 pi = 1/n (i = 1, 2, … , n), 则 H(X) 随着 n 的增大而增大
D、若 n = 2m, 随机变量 Y 所有可能的取值为 1, 2, … , m, 且 P (Y = j) = pj + p2m+1−j (j = 1, 2, … , m), 则 H(X) ⩽ H(Y )
AC
已知 a > 0, b > 0, 且 a + b = 1, 则【 】
如图是函数 y = sin(ωx +φ) 的部分图像, 则 sin(ωx +φ) =【 】
若定义在 R 的奇函数 f(x) 在 (−∞, 0) 单调递减, 且 f(2) = 0, 则满足 xf(x − 1) ⩾ 0 的 x 的取值范围是【 】
已知 P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点, 则• 的取值范围是【 】
某中学的学生积极参加体育锻炼, 其中有 96% 的学生喜欢足球或游泳, 60% 的学生喜欢足球, 82% 的学生喜欢游泳, 则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是【 】
6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者, 每名同学只去 1 个场馆, 甲场馆安排 1 名, 乙场馆安排 2 名, 丙场馆安排 3 名, 则不同的安排方法共有【 】
Find the sum of n terms of the series whose nth term is 3(4n+4n²)-5n³.
Find the general term and the sum ofn terms of the series -3,-1,11,39,89,167.
Find the sum of the geometical series -2,,-1/3 to 6 terms.
求级数1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+⋯ n项及无穷项之和.其第n项为1/(2n-1)(2n+1).
设a,b,c三数成调和级数，试证1/a+1/c+1/(a-b)+1/(c-b)=0.
设a1,a2,a3,⋯,an成调和级数，试证：a1 a2+a2 a3+a3 a4+⋯+an-1 an=(n-1) a1 an
求2+22+23+⋯+2n之和，并利用之以证1+3×2+5×22+⋯+(2n-1)∙2n-1=3-2n+(n-1) 2n+1.
问θ为何种数值时，sinθ+sin2θ+⋯+sinnθ+⋯成一收敛级数.
若a1,a2,⋯,an为已知正数，试求atctan(a1-a2)/(1+a1 a2)+atctan(a2-a3)/(1+a2 a3)+⋯+atctan(an-1-an)/(1+an-1 an)的值.
级数1!/102 -2!/103 +3!/104 -⋯是收敛的还是发散的？
设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1) - n+an+1an=0(n=1,2,3⋅⋅⋅),则它的通项公式是an=______.