单项选择(2020年山东省

日晷是中国古代用来测定时间的仪器, 利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间. 把地球看成一个球 (球心记为 O) , 地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角, 点 A 处的水平面是指过点 A 且与 OA 垂直的平面. 在点 A 处放置一个日晷, 若晷面与赤道所在平面平行, 点 A 处的纬度为北纬 40°, 则晷针与点 A 处的水平面所成角为【 】

A、20°

B、40°

C、50°

D、90°

答案解析

B

讨论

求证两两相交而不过同一点的四条直线必在同一平面内.

在直棱柱A1B1C1-ABC中,∠BAC=π/2,AB=AC=AA1.已知G与E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的不动点(不包括端点).若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围为【 】

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则【 】

如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1,AC=AA1,E,F分别是棱BC,A1C1上的点.记EF与AA1所成的角为α,EF与平面ABC所成的角为β,二面角F-BC-A的平面角为γ,则【 】

下列五个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点 M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出l⊥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号).

已知平面P1:10x+15y+12z-60=0,P2:-2x+5y+4z-20=0.若存在一个四面体,其中两个面分别位于平面P1和P2上,下面哪条直线可能是该四面体的一条棱【 】

设点Q关于平面r➝=-(t+p) i➝+tj➝+(1+p)k➝的对称点为S,其中t,p为实数,i➝,j➝,k➝分别为空间坐标系坐标轴正方向的三个单位向量,若点Q与S的位置矢量分别为10i➝+15j➝+20k➝与αi➝+βj➝+γk➝,则以下说法正确的是【 】

Find the equation of the plane passing through the line (x-x1)/a1 =(y-y1)/b1 =(z-z1)/c1 which is parallel to the (x-x2)/a2 =(y-y2)/b2 =(z-z2)/c2 .

Find the equation of the ruled surface whose generators are the system of the lines x-2y =4kx,k(x-2y)=4 and discuss the surface.

自一平面外之一点 A向平面上作 AB 垂线,CD 为平面内之任一线,AE线垂直于CD,证BE线垂直于CD.

过一定点作一直线 AB 平行于一定平面 P,且与另一定平面 Q 所成之角等于定角 θ.

如图, 已知三棱柱 ABC − A1B1C1 的底面是正三角形, 侧面 BB1C1C 是矩形, M, N 分别为 BC, B1C1 的中点, P 为 AM 上一点, 过 B1C1 和 P 的平面交 AB 于 E, 交 AC 于 F .(1) 证明: AA1 // MN, 且平面 A1AMN ⊥ 面 EB1C1F ;(2) 设 O 为 A1B1C1 的中心, 若 AO // 面 EB1C1F , 且 AO = AB, 求直线 B1E 与平面 A1AMN 所成角的正弦值.

已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有【 】

如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是________.

Find the equation of the projection of the linex=z+2,y=2z-4 upon the plane x+y- z = 0.

如图所示四面体A-BCD中,AB,BC,BD两两互相垂直,且AB=BC=2,E是AC的中点,异面直线AD与BE所成的角大小为arccos /10,求四面体A-BCD的体积.

在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF.(Ⅰ)求证:A'F⊥C'E;(Ⅱ)当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时,求二面角B'-EF-B的大小(结果用三角函数表示).

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为【 】

如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是【 】

如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l//α,m⊂α和m⊥γ,那么必有【 】