不定项选择(2022年新高考Ⅰ

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则【 】

A、直线BC1与DA1所成的角为90°

B、直线BC1与CA1所成的角为45°

C、直线BC1与平面BB1 DD1所成的角为45°

D、直线BC1与平面ABCD所成的角为45°

答案解析

ABD如图,连接 B1C、BC1,因为DA1//B1C,所以直线 与 所成的角即为直线 与DA1所成的角,因为四边形BB1C1C为正方形,则B1C⊥BC1 ,故直线 与DA1所成的角为90°,A正确;连接A1C,因为A1B1⊥平面BB1C1C,BC1⊂平面BB1C1C,则A1B1⊥BC1,因为B1C⊥BC1 ,A1B1∩B1C=B1,所以BC1⊥平面 ,又A1C⊂平面 ,所以BC1⊥CA1,故B正确;连接A1C1,设A1C1∩B1D1=O,连接BO,因为BB...

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讨论

如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4 个全等的矩形骨架,总计耗用9.6 米铁丝。 骨架将到柱底面8 等分,再用S 平方米塑輯片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(Ⅰ) 当圆柱底面半径r 为何值时, S 取得最大值? 并求出该最大值(结果精确到0.01 平方米);(Ⅱ) 在灯笼内,以矩形骨架的頂点为端点, 安装一些霓虹灯,当灯笼底面半径为0.3 米时,求图中两根直线型霓虹灯A1B3,A3B5所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

在xOy平面上,四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0,0),(1,0),(2,1)及(0,3).求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积.

如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l//α,m⊂α和m⊥γ,那么必有【 】

如图所示四面体A-BCD中,AB,BC,BD两两互相垂直,且AB=BC=2,E是AC的中点,异面直线AD与BE所成的角大小为arccos /10,求四面体A-BCD的体积.

在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF.(Ⅰ)求证:A'F⊥C'E;(Ⅱ)当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时,求二面角B'-EF-B的大小(结果用三角函数表示).

日晷是中国古代用来测定时间的仪器, 利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间. 把地球看成一个球 (球心记为 O) , 地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角, 点 A 处的水平面是指过点 A 且与 OA 垂直的平面. 在点 A 处放置一个日晷, 若晷面与赤道所在平面平行, 点 A 处的纬度为北纬 40°, 则晷针与点 A 处的水平面所成角为【 】

已知 ABCD 是边长为 1 的正方形, 绕其中一条轴 AB 旋转成一个圆柱.(1) 求该圆柱的表面积;(2) 将 DC 旋转 90° 至 C1D1, 求线 C1D 与平面 ABCD 的夹角.

如图, 三棱台 ABC − DEF 中, 平面 ACFD ⊥ 平面 ABC, ∠ACB = ∠ACD = 45°, DC = 2BC.(I) 证明: EF ⊥ DB;(II) 求 DF 与面 DBC 所成角的正弦值.

在120°的二面角P-α-Q的两个面P和Q内,分别有点A和B . 已知点A和点B到棱α的距离分别为2和4,且线段AB=10.(1) 求直线AB和棱α所成的角;(2) 求直线AB和平面Q所成的角.

已知空间四边形ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点(如图).求证MNPQ是一个矩形.