在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF.
(Ⅰ)求证:A'F⊥C'E;
(Ⅱ)当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时,求二面角B'-EF-B的大小(结果用三角函数表示).
在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF.
(Ⅰ)求证:A'F⊥C'E;
(Ⅱ)当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时,求二面角B'-EF-B的大小(结果用三角函数表示).
(Ⅰ)如图,以O为原点建立空间直角坐标系.设AE=BF=x,则A' (a,0,a),F(a-x,a,0),C' (0,a,a),E(a,x,0),=(-x,a,-a),=(a,x-a,-a),∵∙=-xa+a(x-a)+a2=0,∴⊥.(Ⅱ)记BF=x,BE=y,则x+y=a,三棱锥B'-BEF的体积V=1/6 xya≤a/6 ((x+y)/2)2=1/24 a3,当且仅...
查看完整答案如图,四棱锥P-ABCD 的底面是矩形,PD⊥底面ABCD,PD = DC = 1,M 为 BC 的中点,且 PB⊥AM.(1) 求 BC;(2) 求二面角A-PM-B的正弦值.
圆的半径是1,圆心极坐标是(1,0),则这个圆的极坐标方程是【 】
在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A,B两点,则|AB|=________.
直线y=2x-1/2与曲线(φ为参数)的交点坐标是________.
已知直线 l 的解析式为 3x − 4y + 1 = 0, 则下列各式是 l 的参数方程的是【 】
直线L的参数方程式(t∈R),则 L的方向向量d可以是 【 】
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点.求证:平面PAC垂直于平面PBC.
如图,正四棱台中,A'D'所在的直线与BB'所在的直线是【 】
如图,已知圆柱的底面半径是3,高是4,A,B两点分别在两底面的圆周上,并且AB=5,那么直线AB与轴oo'之间的距离等于______.
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是【 】
已知:两条异面直线a,b所成的角为θ,它们的公垂线段AA1的长度为d.在直线a,b上分别取点E,F,设A1E=m,AF=n. 求证:EF=.
已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有【 】
如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l//α,m⊂α和m⊥γ,那么必有【 】
如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是________.
如图所示四面体A-BCD中,AB,BC,BD两两互相垂直,且AB=BC=2,E是AC的中点,异面直线AD与BE所成的角大小为arccos /10,求四面体A-BCD的体积.
下列五个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点 M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出l⊥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号).
如图, 在正方体 ABCD − A1B1C1D1 中, E 为 BB1 的中点.(I) 求证: BC1 // 平面 AD1E;(II) 求直线 AA1 与平面 AD1E 所成角的正弦值.
如图,在三棱锥S-ABC中,S在底面上的射影N位于底面的高CD上;M是侧棱SC上的一点,使截面MAB与底面所成的角等于∠NSC,求证:SC垂直于截面MAB.
如图,已知二面角α-AB-β的平面角是锐角,C是平面α内的一点(它不在棱AB上),点D是点C在平面β上的射影,点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任意一点,那么【 】.
如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱SB垂直于底面,并且SB=,用α表示∠ASD,求sinα的值.
如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC.DE垂直平分SC,且分别交AC,SC于D,E.又SA=AB,SB=BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.