如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.
(Ⅰ)证明:C1C⊥BD.
(Ⅱ)假设CD=2,CC1=3/2,记面C1BD为α,面CBD为β,求二面角a-BD-β的平面角的余弦值.
(Ⅲ)当CD/CC1 的值为多少时,能使A1C⊥平面C1BD?请给出证明.
如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.
(Ⅰ)证明:C1C⊥BD.
(Ⅱ)假设CD=2,CC1=3/2,记面C1BD为α,面CBD为β,求二面角a-BD-β的平面角的余弦值.
(Ⅲ)当CD/CC1 的值为多少时,能使A1C⊥平面C1BD?请给出证明.
(I)连接A1 C1,AC,AC和BD相交于O,连接C1 O. ∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BC=CD.又∵∠BCC1=∠DCC1,C1 C=C1 C,∴△C1 BC≅△C1 DC,∴C1 B=C1 D,∵DO=OB,∴C1 O⊥BD, 但AC⊥BD,AC∩C1 O=O,∴BD⊥平面AC1.又C1 C⊂平面AC1,∴C1 C⊥BD.(II) 由(I)知AC⊥BC,C1 O⊥BD,∴∠C1 OC是二面角α-BD-β的平面角.在△C1 BC中,BC=2,C1 C=3/2,∠BCC1=60°,∴C1 B2=22+(3/2 )2-2×2×3/2×cos60°=13/4.∵∠OCB=30°,∴OB=1/2 BC=1,∴C1 O2=C1 B2-...
查看完整答案已知 ABCD 是边长为 1 的正方形, 绕其中一条轴 AB 旋转成一个圆柱.(1) 求该圆柱的表面积;(2) 将 DC 旋转 90° 至 C1D1, 求线 C1D 与平面 ABCD 的夹角.
如图,在三棱锥S-ABC中,S在底面上的射影N位于底面的高CD上;M是侧棱SC上的一点,使截面MAB与底面所成的角等于∠NSC,求证:SC垂直于截面MAB.
在xOy平面上,四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0,0),(1,0),(2,1)及(0,3).求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积.
如图,已知二面角α-AB-β的平面角是锐角,C是平面α内的一点(它不在棱AB上),点D是点C在平面β上的射影,点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任意一点,那么【 】.
如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点.求证:平面PAC垂直于平面PBC.
如图,正四棱台中,A'D'所在的直线与BB'所在的直线是【 】
如图,已知圆柱的底面半径是3,高是4,A,B两点分别在两底面的圆周上,并且AB=5,那么直线AB与轴oo'之间的距离等于______.
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是【 】
已知:两条异面直线a,b所成的角为θ,它们的公垂线段AA1的长度为d.在直线a,b上分别取点E,F,设A1E=m,AF=n. 求证:EF=.
已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有【 】
如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l//α,m⊂α和m⊥γ,那么必有【 】
如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是________.
下列五个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点 M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出l⊥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号).