如图,三棱锥A-BCD中,DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60°,E为BC的中点.
(1)证明:BC⊥AD;
(2)点F满足(EF)→=(DA)→,求二面角D-AB-F的正弦值.
如图,三棱锥A-BCD中,DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60°,E为BC的中点.
(1)证明:BC⊥AD;
(2)点F满足(EF)→=(DA)→,求二面角D-AB-F的正弦值.
(1)连接AE,DE,因为E为BC的中点,且DB=DC,∴DE⊥BC①,∵DA=DB=DC,∠ADB=∠ADC=60°,∴△ACD与△ABD均为等边三角形,∴AC=AB,从而AE⊥BC②,由①②,AE∩DE=E,AE,DE⊂平面ADE,∴BC⊥平面ADE,∵AD⊂平面ADE,∴BC⊥AD.(2)不妨设DA=DB=DC=2,∵BD⊥CD,∴BC=2√2,DE=AE=√2.∴AE²+DE²=AD²=4,∴AE⊥DE,又∵AE⊥BC,DE∩BC=E,DE,BC⊂平面BCD,∴AE⊥平面BCD.以点E为原点,ED,EB,EA所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,√2),B(0,√2,0)...
查看完整答案在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=1,点P满足=λ+μ,其中λ∈[0,1],μ∈[0,1],则【 】
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