如图,四面体ABCD中,AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC,E为AC的中点.
(1)证明:平面BED⊥平面ACD;
(2)设AB=BD=2,∠ACB=60°,点F在BD上,当△AFC的面积最小时,求CF与平面ABD所成的角的正弦值.
如图,四面体ABCD中,AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC,E为AC的中点.
(1)证明:平面BED⊥平面ACD;
(2)设AB=BD=2,∠ACB=60°,点F在BD上,当△AFC的面积最小时,求CF与平面ABD所成的角的正弦值.
(1)因为AD=CD,E为AC的中点,所以AC⊥DE;在△ABD和△CBD中,因为AD=CD,∠ADB=∠CDB,DB=DB,所以△ABD≌△CBD,所以AB=CB,又因为E为AC的中点,所以AC⊥BE;又因为DE,BE⊂平面BED,DE∩BE=E,所以AC⊥平面BED,因为AC⊂平面ACD,所以平面BED⊥平面ACD.(2)连接EF,由(1)知,AC⊥平面BED,因为EF⊂平面BED,所以AC⊥EF,所以S△AFC=1/2 AC⋅EF,当EF⊥BD时,EF最小,即△AFC的面积最小.因为△ABD≌△CBD,所以CB=AB=2,又因为∠ACB=60°,所以△ABC是等边三角形,因为E为AC的中点,所以AE=EC=1,BE=√3,因为AD⊥CD,所以DE=1...
查看完整答案如图, 在正方体 ABCD − A1B1C1D1 中, E 为 BB1 的中点.(I) 求证: BC1 // 平面 AD1E;(II) 求直线 AA1 与平面 AD1E 所成角的正弦值.
如图,在三棱锥S-ABC中,S在底面上的射影N位于底面的高CD上;M是侧棱SC上的一点,使截面MAB与底面所成的角等于∠NSC,求证:SC垂直于截面MAB.
如图,已知二面角α-AB-β的平面角是锐角,C是平面α内的一点(它不在棱AB上),点D是点C在平面β上的射影,点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任意一点,那么【 】.
如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC.DE垂直平分SC,且分别交AC,SC于D,E.又SA=AB,SB=BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.