高中数学-高考试题(全国统考 2000年锥面方程)

单项选择（2000年全国统考；2000年全国新课程）

如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为【】

A、arccos

B、arccos(1/2)

C、arccos(1/)

D、arccos

答案解析

D

讨论

锥面方程

极坐标方程4ρsin2(θ/2)=5表示的曲线是【】

如果圆锥曲线的极坐标方程为ρ=16/(5-3cosθ)，那么它的焦点的极坐标为【】

在极坐标系中，椭圆的两焦点分别在极点和点(2c,0)，离心率为e，则它的极坐标方程是【】

画出极坐标方程(ρ-2)(θ-π/4)=0(ρ>0)的曲线.

直线(t为参数)的倾斜角是【】

曲线的参数方程为(0≤t≤5),则曲线是【】

极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是【】

极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是【】

极坐标方程ρ = cos(π/4 - θ)所表示的曲线是【】

椭圆的极坐标方程为ρ=3/(2-cos⁡θ )，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是【】

曲面方程

已知 ABCD 是边长为 1 的正方形, 绕其中一条轴 AB 旋转成一个圆柱.(1) 求该圆柱的表面积;(2) 将 DC 旋转 90° 至 C1D1, 求线 C1D 与平面 ABCD 的夹角.

如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4 个全等的矩形骨架，总计耗用9.6 米铁丝。骨架将到柱底面8 等分，再用S 平方米塑輯片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面).（Ⅰ）当圆柱底面半径r 为何值时， S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01 平方米）；（Ⅱ）在灯笼内，以矩形骨架的頂点为端点，安装一些霓虹灯，当灯笼底面半径为0.3 米时，求图中两根直线型霓虹灯A1B3,A3B5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值表示).

在xOy平面上，四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0,0),(1,0),(2,1)及(0,3).求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积.

Find the equation of the sphere which passes through (1,5,-3),(-3,0,0) which center on the 3x+y+z=0,x+2y +1 = 0.

Find the equation of the ruled surface whose generators are the system of the lines x-2y =4kx,k(x-2y)=4 and discuss the surface.

已知直线的极坐标方程为ρsin⁡(θ+π/4)=/2，则极点到该直线的距离是______.

在极坐标中，曲线ρ=4sin⁡(θ - π/3)关于【】

如图：已知锐角∠AOB=2α内有动点P，PM⊥OA，PN⊥OB，且四边形PMON的面积等于常数c2.今以∠AOB的角平分线OX为极轴，求动点P的轨迹的极坐标方程，并说明它表示什么曲线.

在极坐标系内，方程ρ=5cosθ表示什么曲线？画出它的图形.

极坐标方程ρ=asinθ(a>0)的图像是【】

空间解析几何

如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱SB垂直于底面，并且SB=，用α表示∠ASD，求sinα的值.

如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC,AB⊥BC.DE垂直平分SC，且分别交AC,SC于D,E.又SA=AB,SB=BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.

如图，平面α,β相交于直线MN，点A在平面α上，点B在平面β上，点C在直线MN上，∠ACM=∠BCN=45°，A-MN-B是60°的二面角，AC=1. 求：(1) 点A到平面β的距离；(2) 二面角A-BC-M的大小（用反三角函数表示）.

如图，已知ABCD是边长为4的正方形，E,F分别是AB,AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2.求点B到平面EFG的距离.

如图，在正三角棱柱ABC-A1 B1 C1中，E∈BB1，截面A1 EC⊥侧面AC1 （Ⅰ）求证: BE=EB1;（Ⅱ）若AA1=A1 B1，求平面A1 EC与平面A1 B1 C1所成二面角（锐角）的度数. 注意：在下面横线上填写适当内容,使之成为(Ⅰ)的完整证明,并解答(Ⅱ).（Ⅰ）证明:（如图）在截面A1 EC内，过E作EG⊥A1 C,G是垂足. ①∵_________________________________________∴EG⊥侧面AC1；取AC的中点F，连接BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC.②∵_________________________________________.∴BF⊥侧面AC1；得BF//EG,BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG.③∵_________________________________________∴BF//EG四边形BEGF是平行四边形BF=EG.④∵_________________________________________∴FG//AA1,ΔAA1 C∽ΔFGC.⑤∵_________________________________________∴FG=1/2 AA1=1/2 BB1,即BE=1/2 BB1故BE=EB1.（Ⅱ）解：

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1 B1 C1 D1中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.(1)求证：D1 F//平面A1 EC1；(2)求直线AC1与平面A1 EC1所成角的正弦值；(3)求二面角A-A1 C1-E的正弦值.

如图, 在长方体 ABCD − A1B1C1D1 中, 点 E, F 分别在棱 DD1, BB1 上, 且 2DE = ED1, BF = 2FB1.(1) 证明: 当 AB = BC 时, EF ⊥ AC;(2) 证明: 点 C1 在平面 AEF 内.

如图, 在长方体 ABCD − A1B1C1D1 中, 点 E, F 分别在棱 DD1, BB1 上, 且 2DE = ED1, BF = 2FB1.(1) 证明: 点 C1 在平面 AEF 内;(2) 若 AB = 2, AD = 1, AA1 = 3, 求二面角 A − EF − A1 的正弦值.

如图, 在正方体 ABCD − A1B1C1D1 中, E 为 BB1 的中点.(I) 求证: BC1 // 平面 AD1E;(II) 求直线 AA1 与平面 AD1E 所成角的正弦值.

如图, 在三棱柱 ABC − A1B1C1 中, CC1⊥平面 ABC, AC ⊥ BC, AC = BC = 2, CC1 = 3, 点 D, E 分别在棱 AA1 和棱 CC1 上, 且 AD = 1, CE = 2, M 为棱 A1B1 的中点.(I) 求证: C1M ⊥ B1D;(II) 求二面角 B − B1E − D 的正弦值;(III) 求直线 AB 与平面 DB1E 所成角的正弦值.