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如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为【 】
A、arccos
B、arccos(1/2)
C、arccos(1/)
D、arccos
D
在极坐标中,曲线ρ=4sin(θ - π/3)关于【 】
画出极坐标方程(ρ-2)(θ-π/4)=0(ρ>0)的曲线.
直线(t为参数)的倾斜角是【 】
曲线的参数方程为(0≤t≤5),则曲线是【 】
椭圆的极坐标方程为ρ=3/(2-cosθ ),则它在短轴上的两个顶点的极坐标是【 】
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π/4)=/2,则极点到该直线的距离是______.
极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是【 】
极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是【 】
如图:已知锐角∠AOB=2α内有动点P,PM⊥OA,PN⊥OB,且四边形PMON的面积等于常数c2.今以∠AOB的角平分线OX为极轴,求动点P的轨迹的极坐标方程,并说明它表示 什么曲线.
在极坐标系内,方程ρ=5cosθ表示什么曲线?画出它的图形.
已知 ABCD 是边长为 1 的正方形, 绕其中一条轴 AB 旋转成一个圆柱.(1) 求该圆柱的表面积;(2) 将 DC 旋转 90° 至 C1D1, 求线 C1D 与平面 ABCD 的夹角.
如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4 个全等的矩形骨架,总计耗用9.6 米铁丝。 骨架将到柱底面8 等分,再用S 平方米塑輯片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(Ⅰ) 当圆柱底面半径r 为何值时, S 取得最大值? 并求出该最大值(结果精确到0.01 平方米);(Ⅱ) 在灯笼内,以矩形骨架的頂点为端点, 安装一些霓虹灯,当灯笼底面半径为0.3 米时,求图中两根直线型霓虹灯A1B3,A3B5所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
在xOy平面上,四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0,0),(1,0),(2,1)及(0,3).求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积.
Find the equation of the sphere which passes through (1,5,-3),(-3,0,0) which center on the 3x+y+z=0,x+2y +1 = 0.
Find the equation of the ruled surface whose generators are the system of the lines x-2y =4kx,k(x-2y)=4 and discuss the surface.
极坐标方程ρ=asinθ(a>0)的图像是【 】
极坐标方程ρcosθ=4/3表示【 】
极坐标方程ρ=4/(3-2cosθ)所表示的曲线是【 】
已知椭圆的极坐标方程是ρ=5/(3-2cosθ),那么它的短轴长是【 】
极坐标方程4ρsin2(θ/2)=5表示的曲线是【 】
如图, D 为圆锥的顶点, O 是圆锥底面的圆心, AE 为底面直径, AE = AD. △ABC 是底面的内接正三角形,P 为 DO 上一点, PO = DO.(1) 证明: PA ⊥ 平面 PBC;(2) 求二面角 B − PC − E 的余弦值.
如图, 已知三棱柱 ABC − A1B1C1 的底面是正三角形, 侧面 BB1C1C 是矩形, M, N 分别为 BC, B1C1 的中点, P 为 AM 上一点, 过 B1C1 和 P 的平面交 AB 于 E, 交 AC 于 F .(1) 证明: AA1 // MN, 且平面 A1AMN ⊥ 面 EB1C1F ;(2) 设 O 为 △A1B1C1 的中心, 若 AO = AB = 6, AO//平面 EB1C1F , 且 ∠MPN = π/3 , 求四棱锥 B −EB1C1F 的体积.
如图, 在长方体 ABCD − A1B1C1D1 中, 点 E, F 分别在棱 DD1, BB1 上, 且 2DE = ED1, BF = 2FB1.(1) 证明: 当 AB = BC 时, EF ⊥ AC;(2) 证明: 点 C1 在平面 AEF 内.
如图, 在长方体 ABCD − A1B1C1D1 中, 点 E, F 分别在棱 DD1, BB1 上, 且 2DE = ED1, BF = 2FB1.(1) 证明: 点 C1 在平面 AEF 内;(2) 若 AB = 2, AD = 1, AA1 = 3, 求二面角 A − EF − A1 的正弦值.
如图, 在正方体 ABCD − A1B1C1D1 中, E 为 BB1 的中点.(I) 求证: BC1 // 平面 AD1E;(II) 求直线 AA1 与平面 AD1E 所成角的正弦值.
如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC.DE垂直平分SC,且分别交AC,SC于D,E.又SA=AB,SB=BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.
如图,平面α,β相交于直线MN,点A在平面α上,点B在平面β上,点C在直线MN上,∠ACM=∠BCN=45°,A-MN-B是60°的二面角,AC=1. 求:(1) 点A到平面β的距离;(2) 二面角A-BC-M的大小(用反三角函数表示).
如图,已知ABCD是边长为4的正方形,E,F分别是AB,AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC=2.求点B到平面EFG的距离.
如图,在正三角棱柱ABC-A1 B1 C1中,E∈BB1,截面A1 EC⊥侧面AC1 (Ⅰ)求证: BE=EB1;(Ⅱ)若AA1=A1 B1,求平面A1 EC与平面A1 B1 C1所成二面角(锐角)的度数. 注意:在下面横线上填写适当内容,使之成为(Ⅰ)的完整证明,并解答(Ⅱ).(Ⅰ)证明:(如图)在截面A1 EC内,过E作EG⊥A1 C,G是垂足. ①∵_________________________________________∴EG⊥侧面AC1;取AC的中点F,连接BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC.②∵_________________________________________.∴BF⊥侧面AC1;得BF//EG,BF、EG确定一个平面,交侧面AC1于FG.③∵_________________________________________∴BF//EG四边形BEGF是平行四边形BF=EG.④∵_________________________________________∴FG//AA1,ΔAA1 C∽ΔFGC.⑤∵_________________________________________∴FG=1/2 AA1=1/2 BB1,即BE=1/2 BB1故BE=EB1.(Ⅱ)解:
如图,已知正四棱锥ABCD-A1 B1 C1 D1,点E在棱D1 D上,截面EAC//D1 B,且EAC与底面ABCD所成角为45°,AB=a. (Ⅰ)求截面EAC的面积;(Ⅱ)求异面直线A1 B1与AC之间的距离;(Ⅲ)求三棱锥B1-EAC的体积.