如图, 在长方体 ABCD − A1B1C1D1 中, 点 E, F 分别在棱 DD1, BB1 上, 且 2DE = ED1, BF = 2FB1.
(1) 证明: 当 AB = BC 时, EF ⊥ AC;
(2) 证明: 点 C1 在平面 AEF 内.
如图, 在长方体 ABCD − A1B1C1D1 中, 点 E, F 分别在棱 DD1, BB1 上, 且 2DE = ED1, BF = 2FB1.
(1) 证明: 当 AB = BC 时, EF ⊥ AC;
(2) 证明: 点 C1 在平面 AEF 内.
(1) 如图, 连结 BD, B1D1. 因为 AB = BC, 所以四边形 ABCD 为正方形, 故 AC ⊥ BD. 又因为BB1 ⊥ 平面 ABCD, 于是 AC ⊥ BB1. 所以 AC ⊥ 平面 BB1D1D.由于 EF ⊂ 平面 BB1D1D, 所以 EF ⊥ AC.(2) 如图, 在棱 AA1 上取点 G, 使得 AG = 2GA1, 连结 GD1, FC1, FG.因为 D1E = 2/3...
查看完整答案设函数 f(x) = ex/(x+a). 若 f′(1) = e/4 , 则 a = ______.
设双曲线 C : x2/a2 − y2/b2 = 1 (a > 0, b > 0) 的一条渐近线为 y = x, 则 C 的离心率为______.
已知圆锥的底面半径为 1, 母线长为 3, 则该圆锥内半径最大的球的体积为______.
(x2 + 2/x)6 的展开式中常数项是 ______(用数字作答).
若 x, y 满足约束条件, 则 z = 3x + 2y 的最大值是__________.
已知函数 f(x) = sinx + 1/sinx, 则【 】
已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有【 】
如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是________.
如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为【 】
一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法:①单向倾斜; ②双向倾斜;③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1,P2,P3. 若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则【 】
如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是【 】