填空题(2020年全国Ⅲ(文)2020年全国Ⅲ(理)

已知圆锥的底面半径为 1, 母线长为 3, 则该圆锥内半径最大的球的体积为______.

答案解析

/3π

讨论

甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S甲和S乙,体积分别为V甲和V乙.若S甲/S乙 =2,则V甲/V乙 =【 】

有圆锥高8寸,底之半径4寸,今距顶点 2寸之处,作与底平行之平面截断此圆锥,问此两部分之体积各几何?

The base of a right circular cone has a diameter of 25 feet and its slant height is 40 feet. The surface of the cone is cut along a straight line from its vertex to a point on the base, and the surface is then spread out flat to form a sector of a circle. Find the angle of its sector in degrees.

已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,∠APB=120°,AP=2,点C在底面圆周上,且二面角P-AC-O为45°,则【 】

已知圆锥面x²+y²=z²/3,记沿该圆锥面从P(-√3,3,6)到Q(√3,0,3)的曲线长度的最小值为I,则[10I]=________.

已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为√3,则圆锥的体积为【 】

如图, D 为圆锥的顶点, O 是圆锥底面的圆心, △ABC 是底面的内接正三角形, P 为 DO 上一点, ∠APC = 90°.(1) 证明: 平面 PAB ⊥ 平面 PAC;(2) 设 DO = , 圆锥的侧面积为π, 求三棱锥 P − ABC 的体积.

在半径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为120°。若要光源恰好照亮整个广场,则其高度应为________(精确到0.1m)。

设圆锥底面圆周上两点A,B间的距离为2,圆锥顶点到直线AB的距离为,AB和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为________.

母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心用ϕ等于【 】

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°,则【 】

小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图所示:底面ABCD是边长为8(单位:cm)的正方形,△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形,且它们所在的平面都与平面ABCD垂直. (1)证明:EF//平面ABCD;(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则【 】

某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是【 】

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R,S分别为棱AB,BC,BB1,CD的中点,连接A1S,B1D.空间任意两点M,N,若线段MN上不存在点在A1S,B1D上,则称MN两点可视,则下列选项中与点D1可视的点为【 】

设正多面体每个顶点连有M条棱,每面都是正N边形,则正整数M和N满足关系:M>2,N>2,MN<2(M+N),这种正多面体共有【 】种。

有长方体积之冰块,其长 2 步,阔 1 步 3 尺,厚4 尺,而此冰之比重为 0.93,若置其于水中,浮出水面之高几寸?

如图,从一个棱长为6米的正方体中裁去两个相同的正三棱锥,若正三棱锥的边长AB为4√2,则剩余何体的表面积为【 】

下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有【 】

在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=√2,则该棱台的体积为______.