单项选择(2017年秋程序员软考)

设正多面体每个顶点连有M条棱,每面都是正N边形,则正整数M和N满足关系:M>2,N>2,MN<2(M+N),这种正多面体共有【 】种。

A、3

B、5

C、6

D、7

答案解析

BMN<2(M+N)等价于(M-2)(N-2)<4,且M-2和 N-2都是正整数。M-2=1 时,N-2 可以是1、2、3;M-2=2 时,N-2 只能是1;M-2=3 时,N-2 只能是...

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讨论

小陶同学玩如下游戏:取定大于1的常数v;对正整数m,第m轮与第m+1轮间隔为2-m单位时长;其中第m轮是在平面上取一个半径为2-m+1的圆形安全区域(含边界,取圆时间忽略不计);取定后,该圆形安全区域将在整个游戏剩余时间内保持圆心不动,半径以速率v匀速减小,直至半径为零时,去掉该圆形安全区域.若小陶可在第100轮之前(含第100轮)的某轮将圆形安全区域完全取在已有的安全区域内,求[1/(v-1)]的最小值([x]表示不超过x的最大整数).

设a,b是正整数,证明:在区间[b2/(a2+ab),b2/(a2+ab-1))上不存在正整数.

如图所示,在△ABC中,H是垂心.以H为圆心,过点A的圆与边AC,AB分别相交于不同于A的另外两点D,E.△ADE的垂心是H',AH'的延长线与DE相交于点F.点P在四边形BCDE内部,满足△PDE∽△PBC(顶点按对应顺序排列).设直线HH',PF相交于点K,证明:A,H,P,K四点共圆.

设正数数列{an },{bn}满足:a1=b1=1,bn=an bn-1-1/4(n≥2).求4+1/(a1 a2⋯ak )的最小值,其中m是给定的正整数.

给定整数m,n≥2.将一个m行n列的方格表S的每个格子染上红、蓝两色之一,使下述条件成立:对于同一行的两个格子,若它们均被染了红色,则它们所属的两列中,一列的所有格子都被染了红色,另一列中有格子被染了蓝色,求不同的染色方式的数目.

若xi为大于1的整数,记f(xi)为xi的最大素因数.令xi+1=xi-f(xi)(i为自然数).(1)证明:对任意大于1的整数x0,存在自然数k(x0),使得xk(x0)+1=0;(2)令V(x0)为f(x0 ),f(x1 ),⋯,f(xk(x0))中不同的个数,求V(2),V(3),⋯,V(781)中的最大数,并说明理由.

如图所示,在锐角△ABC中,AB>AC,H是垂心,AM是中线,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于F.点D在BC边上,满足∠CAD=∠BAM且∠ADH=∠MAH,证明:EF平分线段AD.

设正数数列{an}满足:a1=1+√2且(an-an+1 )(an+an-1-2√n)=2(n≥2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)求满足[an ]=2022的所有正整数n构成的集合([x]表示不超过x的最大整数).

已知f(x)=1/2 sin2x,关于该函数的四个说法:①f(x)的最小正周期为2π;②f(x)在[-π/4,π/4]上单调递增;③当x∈[-π/6,π/3]时,f(x)的取值范围为[-√3/4,√3/4];④f(x)的图像可由g(x)=1/2 sin⁡(2x+π/4)向左平移π/8个单位长度得到.正确的个数有【 】个

如图,“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象,重叠后的底面为正方形,直三棱柱的底面是顶角为120°,腰为3的等腰三角形,则该几何体的体积为【 】

如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们的侧面积的比为1:2,那么R=【 】

如图,E,F分别为正方形的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形在该正方形BFD1E的面上的射影可能是________.(要求:把可能的图的序号都填上)

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为【 】

在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G,该正方体截去三棱锥A-EFG后,所得多面体的三视图中,正视图如右图所示,则相应的侧视图是【 】

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点,DD为棱A1B1上的点, BF⊥A1B1. (1)证明:BF⊥DE;(2)当B1D为何值时,面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小?

以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为______ ( 写出符合要求的一组答案即可).

某四面体的三视图如图所示,该四面体的表面积为【 】

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是【 】

工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器(上面开口),使其容积为208立方分米,高为4分米,上口边长与下底面边长的比为5:2,做这样的容器需要多少平方分米的铁皮?(不计容器的厚度和加工余量,不要求写出已知、求解,直接求解并画图即可)

底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为1/2 cm的实心铁球,四个球两两相切,其中底层两个球与容器底面相切。现往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水________________cm3.

小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图所示:底面ABCD是边长为8(单位:cm)的正方形,△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形,且它们所在的平面都与平面ABCD垂直. (1)证明:EF//平面ABCD;(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).

向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示,那么水瓶的形状是【 】

如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF//AB,EF=3/2,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为【 】

如下图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于O,剪去△AOB, 将剩余部分沿OC,OD折叠,使OA,OB重合,则A(B),C,DCO为顶点的四面体的体积是_______.

如图,正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形,D是SA的中点,E是BC的中点,求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积.

如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=5,AD=4,AA1=3,AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=π/3. (Ⅰ)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;(Ⅱ)求这个平行六面体的体积.

设P是一个凸多面体,满足以下两个性质:(i) P的每一个顶点恰属于 3 个不同的面;(ii) 对任意 k ≥3, P 中 k 边形面都恰有偶数个。有一只蚂蚁从某条棱的中点出发,沿棱爬行,走一条闭合路径 L ,经过 L 上每一点恰好一次,最终回到出发点。 L 将 P 的表面分为两部分,使得对任意的 k ≥3,两部分中 k 边形面的个数相等。求证:蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。

设正多面体每个顶点连有M条棱,每面都是正N边形,则正整数M和N满足关系:M>2,N>2,MN<2(M+N),这种正多面体共有【 】种。

设正多面体每个顶点连有M条棱,每面都是正N边形,则正整数M和N满足关系:M>2,N>2,MN<2(M+N),这种正多面体共有【 】种。

设正多面体每个顶点连有M条棱,每面都是正N边形,则正整数M和N满足关系:M>2,N>2,MN<2(M+N),这种正多面体共有【 】种。