问答题(1977年河北省

工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器(上面开口),使其容积为208立方分米,高为4分米,上口边长与下底面边长的比为5:2,做这样的容器需要多少平方分米的铁皮?(不计容器的厚度和加工余量,不要求写出已知、求解,直接求解并画图即可)

答案解析

设正四棱台容器上口边长AB=5x,则下底面边长A1 B1=2x,设表面积为S.∵正四棱台的体积V=1/3 h(S1+S2+)∴208=1/3×4×[(5x)2+(2x)2+5x∙2x]化简解得x2=4,∴x=2,A...

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讨论

已知正三棱台上底面边长为2,下底面边长为4,且侧棱与底面所成的角是45°,那么这个正三棱台的体积等于__________.

已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为【 】

在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=√2,则该棱台的体积为______.

底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为______.

正三棱台高为1,上下底边长分别为3√3和4√3,所有顶点在同一球面上,则球的表面积是【 】

南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时,相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时,相应水面的面积为180km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时,增加的水量约为(√7≈2.65)【 】

利用积分计算椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)所围成的面积.

已知椭圆短轴长为2,中心与抛物线y2=4x的顶点重合,椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点,求椭圆方程及其长轴的长。

已知菱形的一对内角各为60°,边长为4,以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系,以菱形60°角的两个顶点为焦点,并且过菱形的另外两个顶点作椭圆,求椭圆方程.

将函数f(x)=ex展开为x的幂级数,并求出收敛区间.( e=2.718为自然对数)