高中数学-高考试题(河北省 1977年基本初等函数)

问答题（1977年河北省）

将函数f(x)=e^x展开为x的幂级数，并求出收敛区间.( e=2.718为自然对数)

答案解析

∵f(x)=ex,∴f' (x)=f'' (x)=⋯=fn (x)=ex,f' (0)=f'' (0)=⋯=fn (0)=1.函数在区间-r≤x≤r上有|fn (x)|=|ex |≤er (n=1,2...

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讨论

高中数学

已知菱形的一对内角各为60°，边长为4，以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，以菱形60°角的两个顶点为焦点，并且过菱形的另外两个顶点作椭圆，求椭圆方程.

已知椭圆短轴长为2，中心与抛物线y2=4x的顶点重合，椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点，求椭圆方程及其长轴的长。

工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器(上面开口)，使其容积为208立方分米，高为4分米，上口边长与下底面边长的比为5:2，做这样的容器需要多少平方分米的铁皮?(不计容器的厚度和加工余量，不要求写出已知、求解，直接求解并画图即可)

某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃，其两邻边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的篱笆(如图，AD和DC为墙)，问篱笆的两边各多长时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？

已知2lgx+lg2=lg⁡(x+6)，求x.

证明：(sin2α+1)/(1+cos2α+sin2α)=1/2 tanα+1/2.

如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD.求证：DC是⊙O的切线.

计算：sin 4π/3∙cos 25π/6∙tg(-3π/4).

分解因式x2y - 2y3.

河北省对数函数

基本初等函数

设a>0,f(x)=ex/a+a/ex 是R上的偶函数.（Ⅰ）求a的值.（Ⅱ）证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.

若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线，则【】

若2a=5b=10，则1/a+1/b=【】

计算：[1-(0.5)-2]÷(-27/8)1/3.

试求 (根号内至无穷)

方程=5-16的所有正实数解的乘积为________.

管理综合指数函数

北京大学指数函数

某人每年存定款入银行，年利率依复利计算，若干年后得本利和恰为定款 3 倍设年数加倍.得本利和为定款之 5 倍，但取款时不存入定款，问年利率若干?

若 2a + log2a = 4b + 2log4b, 则【】

函数

如图，图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图像.已知n取±2,±1/2四个值则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n依次为【】

函数y=(ex - e-x)/2的反函数【】

如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么【】

F(x)=(1+)f(x)(x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)【】

设f(x) = 4x - 2x + 1，则f-1(0) = ________。

设函数f(x) = 1 - (-1≤x≤0),则函数y=f-1(x)的图像是【】

定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果 f(x)=lg⁡(10x+1),x∈(-∞,+∞),那么【】

在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,…,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a1,a2,…,an推出的a=____________.

函数y=-1/(x+1)的图像是【】

某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系:P=1000(x+t-8)(x≥9,t≥0),Q=500(8≤x≤14).当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?