高中数学-高考试题(北京大学 1932年指数函数)

计算题（1932年北京大学）

试求 (根号内至无穷)

答案解析

暂无答案

讨论

基本初等函数

计算：30+3-1 -()1/2.

已知2a=5,⁡log83=b，则4a-3b=【】

A man borrows $5000 at 4 percent compound interest, if the principal and interest are to be repaid by 10 equal instalments, find the amount of each instalment; having given 1g 1.04 =0.0170333 and lg675565=5.829667.

已知 1 < a ⩽ 2, 函数 f(x) = ex − x − a, 其中 e = 2.71828 … 为自然对数的底数.(I) 证明: 函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上有唯一零点;(II) 记 x0 为函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上的零点, 证明:(i) ≤x0≤;(ii) x0 f()≥(e-1)(a-1)a .

美国的物价从 1939 年的 100 增到四十年后 1979年的 500 ，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：自然对数 Inx 是以 e = 2.718 … 为底的对数．本题中增长率 x < 0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x，取lg2=0.3 , In10=2.3 来计算．)

设1980年底我国人口以10亿计算.(1) 如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2000年底将达到多少？(2) 要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增最高是多少？下列对数值可供选用：lg1.0087=0.00377 lg1.0092=0.00396lg1.0096=0.00417 lg1.0200=0.00860lg1.2000=0.07918 lg1.3098=0.11720lg1.4568=0.16340 lg1.4859=0.17200lg1.5157=0.18060

函数y=lg10x中，x的取值范围是__________.

设c,d,x为实数，c≠0,x为未知数.讨论方程 = -1在什么情况下有解.有解时求出它的解.

设对所有实数x，不等式x2log2 4(a+1)/a+2xlog2 2a/(a+1)+log2 (a+1)2/(4a2)>0恒成立，求a的取值范围.

设a>0,a≠1,t>0，比较1/2logat与loga (t+1)/2的大小，并证明你的结论.

指数函数

已知函数f(x)=(2x-1)/(2x+1).(Ⅰ)证明: f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;(Ⅱ)证明对于任意不小于3的自然数n,都有f(n)>n/(n+1).

设a,b,c都是正数，且3a = 4b = 6c，那么【】

某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3小时,这种细菌由1个可以繁殖成【】

(-)0+4-2×()-1/2 - (0.01)0.5

根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告,1999年上海市完成GDP(GDP是指国内生产总值)4035亿元,2000年上海市GDP预期增长9%.市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%.若GDP与人口均按这样的速度增长,则要使本市年人均GDP达到或超过1999年的2倍,至少需______年.(按:1999年本市常住人口总数约1300万)

设a>0,f(x)=ex/a+a/ex 是R上的偶函数.（Ⅰ）求a的值.（Ⅱ）证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.

英：Find the value of , when x=1.汉：当x=1时,求之值.

已知函数f(x)=4x+log2⁡x，则f(1/2)=______.

若 2a + log2a = 4b + 2log4b, 则【】

已知函数 f(x) = ex − a(x + 2),(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有两个零点, 求 a 的取值范围.

函数

记f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1+x)=f(-x)，若f(-1/3)=1/3，则f(5/3)=【】

设函数f(x)=(1-x)/(1+x)，则下列函数中为奇函数的是【】

已知f(x)=3/x+2，则f-1 (1)=__________.

以下哪个函数既是奇函数，又是减函数【】

已知参数方程,t∈[-1,1]，以下哪个图像符合该方程【】

已知一企业一年营业额1.1亿元，每年增加0.05亿元，利润0.16亿元，每年增长4%.(1)求营业额前20季度的和.(2)请问哪年哪季度营业额是利润的18%？

已知x1,x2∈R，若对任意的x2-x1∈S,f(x2 )-f(x1)∈S，则有定义：f(x)是S关联的.(1)判断和证明f(x)=2x-1是否在[0,+∞)关联？是否有[0,1]关联?(2)若f(x)是在{3}关联的，在x∈[0,3)时f(x)=x2-2x，求解不等式：2≤f(x)≤3.(3)证明：f(x)是{1}关联的，且是在[0,+∞)关联的，当且仅当“f(x)在[1,2]是关联的”.

函数y=(ln⁡|x|)/(x2+2)的图像大致为【】

已知函数f(x)=x2+1/4,g(x)=sinx，则图像为如图的函数可能是【】

已知a∈R，函数f(x)=，若f[f(√6)]=3，则a=__________.