高中数学-高考试题(上海市 2000年指数函数)

填空题（2000年上海市）

根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告,1999年上海市完成GDP(GDP是指国内生产总值)4035亿元,2000年上海市GDP预期增长9%.市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%.若GDP与人口均按这样的速度增长,则要使本市年人均GDP达到或超过1999年的2倍,至少需______年.(按:1999年本市常住人口总数约1300万)

答案解析

9

讨论

基本初等函数

求4x+49y-28之平方根.

方程=5-16的所有正实数解的乘积为________.

管理综合指数函数

求a³/b及b³/a之正等比中项.

Evaluate to four significant figure by logarithm,

函数y=lg10x中，x的取值范围是__________.

化简：(√6+√2)/(√6 - √2).

已知2a=5,⁡log83=b，则4a-3b=【】

求满足方程log2⁡(3x+2)=2+log2(x-2)的x值.

求117-√10之平方根.

指数函数

已知 1 < a ⩽ 2, 函数 f(x) = ex − x − a, 其中 e = 2.71828 … 为自然对数的底数.(I) 证明: 函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上有唯一零点;(II) 记 x0 为函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上的零点, 证明:(i) ≤x0≤;(ii) x0 f()≥(e-1)(a-1)a .

美国的物价从 1939 年的 100 增到四十年后 1979年的 500 ，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：自然对数 Inx 是以 e = 2.718 … 为底的对数．本题中增长率 x < 0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x，取lg2=0.3 , In10=2.3 来计算．)

设1980年底我国人口以10亿计算.(1) 如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2000年底将达到多少？(2) 要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增最高是多少？下列对数值可供选用：lg1.0087=0.00377 lg1.0092=0.00396lg1.0096=0.00417 lg1.0200=0.00860lg1.2000=0.07918 lg1.3098=0.11720lg1.4568=0.16340 lg1.4859=0.17200lg1.5157=0.18060

如果正实数a,b满足ab=ba，且a<1，证明 a=b.

全国统考指数函数

设2a = 3,2b = 6,2c = 12，则a,b,c【】

已知函数f(x)=(2x-1)/(2x+1).(Ⅰ)证明: f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;(Ⅱ)证明对于任意不小于3的自然数n,都有f(n)>n/(n+1).

设a,b,c都是正数，且3a = 4b = 6c，那么【】

某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3小时,这种细菌由1个可以繁殖成【】

已知函数f(x)=xeax-ex．（1）当a=1时，讨论f(x)的单调性；（2）当x>0时，f(x)<-1，求a的取值范围；（3）设n∈N^*，证明：1/+1/+⋯+1/>ln⁡( n+1)．

等比数列

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85，n∈N*.（Ⅰ）证明：{an - 1} 是等比数列；（Ⅱ）求数列{Sn}的通项公式。请指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由.

已知 {an} 是等比数列，且an > 0，a2a4 + 2a3a5 + a4a6 = 25，那么a3 + a5的值等于【】

设{an}是等差数列, a1=1,Sn是它的前n项和；{bn}是等比数列,其公比的绝对值小于1, Tn 是它的前n项和.如果a3=b2,S5=2T2-6,Tn =9,求{an },{bn}的通项公式.

以三角形各边为直径作圆，试证任意两边上二圆公切线之长为第三边被内切圆切点所分两部分之比例中项.

记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=-5,S6=21S2，则S8=【】

设 {an} 是公比不为 1 的等比数列, a1 为 a2, a3 的等差中项.(1) 求 {an} 的公比;(2) 若 a1 = 1, 求数列 {nan} 的前 n 项和.

设 {an} 是等比数列, 且 a1 + a2 + a3 = 1, a2 + a3 + a4 = 2, 则 a6 + a7 + a8 =【】

记 Sn 为等比数列 {an} 的前 n 项和. 若 a5 − a3 = 12, a6 − a4 = 24, 则 Sn/an=【】

设等比数列 {an} 满足 a1 + a2 = 4, a3 − a1 = 8.(1) 求 {an} 的通项公式;(2) 记 Sn 为数列 {log3an} 的前 n 项和. 若 Sm + Sm+1 = Sm+3, 求 m.

已知 {an} 是无穷数列. 给出两个性质:① 对于 {an} 中任意两项 ai, aj (i > j), 在 {an} 中都存在一项 am, 使得 =am;② 对于 {an} 中任意一项 an (n ⩾ 3), 在 {an} 中都存在两项 ak, al (k > l), 使得 an = .(I) 若 an = n (n = 1, 2, …), 判断数列 {an} 是否满足性质 ①, 说明理由;(II) 若 an = 2n−1 (n = 1, 2, · · · ), 判断数列 {an} 是否同时满足性质 ① 和性质 ②, 说明理由;(III) 若 {an} 是递增数列, 且同时满足性质 ① 和性质 ②, 证明: {an} 为等比数列.