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已知 {an} 是无穷数列. 给出两个性质:
① 对于 {an} 中任意两项 ai, aj (i > j), 在 {an} 中都存在一项 am, 使得
=am;
② 对于 {an} 中任意一项 an (n ⩾ 3), 在 {an} 中都存在两项 ak, al (k > l), 使得 an = 
.
(I) 若 an = n (n = 1, 2, …), 判断数列 {an} 是否满足性质 ①, 说明理由;
(II) 若 an = 2n−1 (n = 1, 2, · · · ), 判断数列 {an} 是否同时满足性质 ① 和性质 ②, 说明理由;
(III) 若 {an} 是递增数列, 且同时满足性质 ① 和性质 ②, 证明: {an} 为等比数列.
(I) 若 an = n (n = 1, 2, … ), { an } 不满足性质 ①: a3 = 3, a2 = 2, 则 =9/2 ∉ N*.(II) 若 an = 2n−1 (n = 1, 2, · · · ), 数列 {an} 同时满足性质 ① 和性质 ②对 {an} 中任意两项 ai, aj (i > j), = = = a2i−j = am, 即存在 m = 2i − j 满足性质 ①.对 {an} 中任意一项 an (n ⩾ 3), an = 2n−1 = 22(k−l)−1 = , 即存在 k, l, 使得 n = 2k − l 成立即可, 满足性质 ②.(III) 假设 k ⩽ n 时, 有 ak = a1qk−1, 对 an+1 由性质 ②, ∃ 正整数 i > j, 使 an+1 = .又 {an} 递增, 所以 ai > aj.若 a1 > 0, 则 ai > aj > 0 ⇒ an+1 = > ai × 1 = ai > aj, 所以 j < i < n + 1, 所以ai = a1qi−1, aj = a1qj−1,an+1 = = a1q2(i-1...
查看完整答案记 Sn 为等比数列 {an} 的前 n 项和. 若 a5 − a3 = 12, a6 − a4 = 24, 则 Sn/an=【 】
已知等比数列{an}的前3项和为168，a2-a5=42，则a6=【 】
已知等比数列{an}的前3项和为168，a2-a5=42，则a6=【 】
在公比为正数的等比数列{an}中，a2+a4=30,a4+a6=15/2，则a1的值为【 】
有三数原成等比级数，其和为9/2.若第一数以2/3乘之，第二数以2/3乘之，第三数以16/27乘之，则成等差级数，问原三数各几何?
设数列{an}的前n项和为Sn.则a2,a3,a4,⋯为等比数列.(1) Sn+1>Sn,n=1,2,3,⋯(2) {Sn}是等比数列.
数列 {an} 满足 an+2 + (−1)nan = 3n − 1, 前 16 项和为 540, 则 a1 = ______.
数列 {an} 中, a1 = 2, am+n = aman , 若 ak+1 + ak+2 + · · · + ak+10 = 215 − 25, 则 k=【 】
设数列 {an} 满足 a1 = 3, an+1 = 3an − 4n.(1) 计算 a2, a3, 猜想 {an} 的通项公式并加以证明;(2) 求数列 {2nan} 的前 n 项和 Sn.
将数列 {2n − 1} 与 {3n − 2} 的公共项从小到大排列得到数列 {an}, 则 {an} 的前 n 项和为 __________.
已知数列{an}满足a1=1,an+1=(1)记bn=a2n，写出b1,b2，并求数列{bn}的通项公式；(2)求{an}的前20项和.