问答题(2020年山东省

已知公比大于 1 的等比数列 {an} 满足 a2 + a4 = 20, a3 = 8.

(1) 求 {an} 的通项公式;

(2) 记 bm 为 {an} 在区间 (0, m] (m ∈ N) 中的项的个数, 求数列 {bm} 的前 100 项和 S100.

答案解析

(1) 设 {an} 的公比为 q. 由题设得 a1q + a1q3 = 20, a1q2 = 8. 解得 q = 1/2 (舍去), q = 2. 由题设得 a1 = 2.所以, {an} 的通项公式为 an = 2n.(2) 由题设及 (1) 知 b1 = 0, 且当 2n ⩽ m < 2n+1 时, bm = n. 所以S100 ...

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讨论

在 ① ac =, ② csin A = 3, ③ c = b 这三个条件中任选一个, 补充在下面问题中, 若问题中的三角形存在, 求 c 的值; 若问题中的三角形不存在, 说明理由.问题: 是否存在 △ABC, 它的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 sinA = sinB, C = π/6 ,__________?注: 如果选择多个条件分别解答, 按第一个解答计分.

已知直四棱柱 ABCD − A1B1C1D1 的棱长均为 2, ∠BAD = 60◦. 以 D1 为球心, 为半径的球面与侧面 BCC1B1 的交线长为__________.

某中学开展劳动实习, 学生加工制作零件, 零件的截面如图所示. O 为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心, A 是圆弧 AB 与直线 AG 的切点, B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点, 四边形 DEFG 为矩形, BC⊥DG, 垂足为 C, tan∠ODC = 3/5, BH//DG, EF = 12cm, DE = 2cm, A 到直线 DE 和 EF 的距离均为 7 cm, 圆孔半径为 1 cm, 则图中阴影部分的面积为 __________c㎡.

将数列 {2n − 1} 与 {3n − 2} 的公共项从小到大排列得到数列 {an}, 则 {an} 的前 n 项和为 __________.

斜率为 的直线过抛物线 C : y2 = 4x 的焦点, 且与 C 交于 A, B 两点, 则 |AB| =______.

信息熵是信息论中的一个重要概念. 设随机变量 X 所有可能的取值为 1, 2, … , n, 且 P (X = i) = pi >0 (i = 1, 2, …, n), =1, 定义 X 的信息熵 H(X) = −log2 pi.【 】

已知 a > 0, b > 0, 且 a + b = 1, 则【 】

如图是函数 y = sin(ωx +φ) 的部分图像, 则 sin(ωx +φ) =【 】

已知曲线 C : mx2 + ny2 = 1. 【 】

若定义在 R 的奇函数 f(x) 在 (−∞, 0) 单调递减, 且 f(2) = 0, 则满足 xf(x − 1) ⩾ 0 的 x 的取值范围是【 】