高中数学-高考试题(全国甲·文 2021年等比数列)

单项选择（2021年全国甲·文）

记S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若S₂=4,S₄=6，则S₆=【】

A、7

B、8

C、8

D、10

答案解析

A

讨论

高中数学

在△ABC中，已知B=120°,AC=,AB=2，则BC=【】

点(3,0)到双曲线x2/16 - y2/9=1的一条渐近线的距离为【】

下列函数中是增函数的为【】

设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7}，则M∩N=【】

已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|.(1)画出y=f(x)和y=g(x)的图像.(2)若f(x+a)≥g(x)，求a的取值范围.

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ.(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点A的直角坐标为(1,0),M为C上的动点，点P满足=，写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点.

已知a>0且a≠1，函数f(x)=xa/ax (x>0).(1)当a=2时，求f(x)的单调区间；(2)若曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围.

抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l:x=1交C于P,Q两点，且OP⊥OQ．已知点M(2,0)，且⨀M与l相切.(1) 求C，⨀M的方程；(2) 设A1,A2,A3是C上的三个点，直线A1A2,A1A3均与⨀M相切．判断直线A2A3与⨀M的位置关系，并说明理由．

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点，DD为棱A1B1上的点, BF⊥A1B1. (1)证明：BF⊥DE；(2)当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？

已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2=3a1.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

等比数列

以三角形各边为直径作圆，试证任意两边上二圆公切线之长为第三边被内切圆切点所分两部分之比例中项.

记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=-5,S6=21S2，则S8=【】

我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物林质量的“环权”，已知9枚环权的质量(单位：铢)从小到大构成项数为9的数列{an}，该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且a1=1,a5=12,a9=192,则a7=______；数列{an}所有项的和为________.

设 {an} 是公比不为 1 的等比数列, a1 为 a2, a3 的等差中项.(1) 求 {an} 的公比;(2) 若 a1 = 1, 求数列 {nan} 的前 n 项和.

设 {an} 是等比数列, 且 a1 + a2 + a3 = 1, a2 + a3 + a4 = 2, 则 a6 + a7 + a8 =【】

已知数列{an}的首项a1=b(b≠0)，它的前n项的和Sn=a1+a2+⋯+an (n≥1)，并且S1,S2,⋯,Sn,⋯是一个等比数列，其公比为p(p≠0，且|p|<1).(Ⅰ) 证明：a2,a3,⋯,an,⋯（即{an}从第2项起）是一个等比数列.(Ⅱ) 设Wn=a1 S1+a2 S2+⋯+an Sn (n≥1)，求Wn（用b,p表示）.

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85，n∈N*.（Ⅰ）证明：{an - 1} 是等比数列；（Ⅱ）求数列{Sn}的通项公式。请指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由.

已知 {an} 是等比数列，且an > 0，a2a4 + 2a3a5 + a4a6 = 25，那么a3 + a5的值等于【】

设{an}是等差数列, a1=1,Sn是它的前n项和；{bn}是等比数列,其公比的绝对值小于1, Tn 是它的前n项和.如果a3=b2,S5=2T2-6,Tn =9,求{an },{bn}的通项公式.

已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10 )的值是________.

数列

全国统考数列极限

已知x1>0,x≠1,且xn+1=,(n=1,2,⋯).试证：数列{xn}或者对任意自然数n都满足xn<xn+1，或者对任意自然数n都满足xn>xn+1.

求极限⁡[1/(n2+1)+2/(n2+1)+3/(n2+1)+⋯2n/(n2+1)].

设数列a1,a2,…,an,…的前n 项的和Sn与an的关系是Sn=-ban+1-1/(1+b)n ，其中b是与n无关的常数，且b≠1.(1) 求an与an-1的关系；(2) 写出用n和b表示an的表达式；(3) 当0<b<1时，求极限Sn .

已知等比数列{an}的公比q>1，并且a1=b(b≠0)，求⁡(a1+a2+a3+⋯+an)/(a6+a7+a8+⋯+an ).

已知{an}是等比数列，如果a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9，且Sn=a1+a2+⋯+an，那么Sn 的值等于【】

是否存在常数a,b,c使得等式1∙22+2∙32+⋯+n∙(n+1)2=(an2+bn+c)对一切自然数n都成立？并证明你的结论.

已知{an}是公差不为零的等差数列，如果Sn是{an}的前n项和，那么⁡(nan)/Sn )等于______.

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.

给定正整数m>1，求正整数n的最小值，使得对任意正整数a1,a2,…,an，b1,b2,…,bn，存在整数x1,x2,…,xn，满足以下两个条件：(1) ∃i∈{1,2,…,n}使得xi与m互质；(2) aixi = bixi ≡ 0(mod m).