设{an}是等差数列, a1=1,Sn是它的前n项和;{bn}是等比数列,其公比的绝对值小于1, Tn 是它的前n项和.如果a3=b2,S5=2T2-6,Tn =9,求{an },{bn}的通项公式.
如图,已知:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB = 90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1= ,M是 CC1 的中点.求证AB1⊥A1M.
已知 α,β为锐角,cosα=4/5,tan(α-β)=-1/3. 求cos β的值.
设函数f(x)=x2 + x + 1/2的定义域是[n,n+1]( n是自然数),那么f(x)的值域中共有______个整数.
在体积为V的斜三棱柱ABC-A'B'C'中,已知S是侧棱CC'上的一点,过点S,A,B的截面截得的三棱锥的体积为V1,那么过点S,A',B'的截面截得的三棱锥的体积为______.
已知圆台的上、下底面半径分别为r,2r,侧面积等于上、下底面积之和,则圆台的高为_______.
设复数z1 = 2 - i,z2 = 1 - 3i,则复数i/z1 + z2/5的虚部等于______.
[n(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5)…(1-1/(n+1))]的值等于【 】
已知 {an} 是等比数列,且an > 0,a2a4 + 2a3a5 + a4a6 = 25,那么a3 + a5的值等于【 】
有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.
已知{an}是公差不为零的等差数列,如果Sn是{an}的前n项和,那么(nan)/Sn )等于______.
是否存在常数a,b,c使得等式1∙22+2∙32+⋯+n∙(n+1)2=(an2+bn+c)对一切自然数n都成立?并证明你的结论.
已知{an}是等比数列,如果a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9,且Sn=a1+a2+⋯+an,那么Sn 的值等于【 】
已知等比数列{an}的公比q>1,并且a1=b(b≠0),求(a1+a2+a3+⋯+an)/(a6+a7+a8+⋯+an ).
双曲线的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P,Q两点.若OP⊥OQ,|PQ|=4,求双曲线的方程.
已知n为自然数,实数a>1,解关于x的不等式logax - 4loga2x + 12loga3x + ⋯ + n(-2)n-1loganx > (1-(-2)n)/3·loga(x2 - a).
如图,已知ABCD是边长为4的正方形,E,F分别是AB,AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC=2.求点B到平面EFG的距离.
已知复数z=1+i,求复数(z2 - 3z + 6)/(z + 1)的模和辐角的主值.
求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并写出使函数y取最小值的x的集合.
复平面上点A,B对应的复数分别为z1=2,z2=-3,点P对应的复数为z,(z-z1)/(z-z2 )的辐角主值为φ.当点P在以原点为圆心,1为半径的上半圆周(不包括两个端点)上运动时,求φ的最小值.
关于实数x的不等式|x - (a+1)2/2| ≤ (a+1)2/2 与 x2 - 3(a+1)x + 2(3a+1)≤0(a∈R)的解集依次记为A和B,求使A⊆B的a的取值范围.
已知直线l:x - ny = 0(n∈N);圆M:(x+1)2 + (y+1)2 = 1;抛物线Φ:y=(x-1)2.又l与M交于点A,B;l与Φ交于点C,D.求|AB|2/|CD|2.
已知点P在直线x=2上移动,直线l通过原点且与OP垂直,通过点A(1,0)及点P的直线m和直线l交于点Q.求点Q的轨迹方程,并指出该迹的名称和它的焦点坐标.