问答题(1991年湖南省

设{an}是等差数列, a1=1,Sn是它的前n项和;{bn}是等比数列,其公比的绝对值小于1, Tn 是它的前n项和.如果a3=b2,S5=2T2-6,Tn =9,求{an },{bn}的通项公式.

参考答案

关键词

数列;公式;等比;数学;等差;绝对值;公比;sn;公差;等比数列;

双曲线的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P,Q两点.若OP⊥OQ,|PQ|=4,求双曲线的方程.

已知n为自然数,实数a>1,解关于x的不等式logax - 4loga2x + 12loga3x + ⋯ + n(-2)n-1loganx > (1-(-2)n)/3·loga(x2 - a).

如图,已知ABCD是边长为4的正方形,E,F分别是AB,AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC=2.求点B到平面EFG的距离.

已知复数z=1+i,求复数(z2 - 3z + 6)/(z + 1)的模和辐角的主值.

求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并写出使函数y取最小值的x的集合.

复平面上点A,B对应的复数分别为z1=2,z2=-3,点P对应的复数为z,(z-z1)/(z-z2 )的辐角主值为φ.当点P在以原点为圆心,1为半径的上半圆周(不包括两个端点)上运动时,求φ的最小值.

如图,平面α,β相交于直线MN,点A在平面α上,点B在平面β上,点C在直线MN上,∠ACM=∠BCN=45°,A-MN-B是60°的二面角,AC=1. 求:(1) 点A到平面β的距离;(2) 二面角A-BC-M的大小(用反三角函数表示).

关于实数x的不等式|x - (a+1)2/2| ≤ (a+1)2/2 与 x2 - 3(a+1)x + 2(3a+1)≤0(a∈R)的解集依次记为A和B,求使A⊆B的a的取值范围.

已知直线l:x - ny = 0(n∈N);圆M:(x+1)2 + (y+1)2 = 1;抛物线Φ:y=(x-1)2.又l与M交于点A,B;l与Φ交于点C,D.求⁡|AB|2/|CD|2.

已知点P在直线x=2上移动,直线l通过原点且与OP垂直,通过点A(1,0)及点P的直线m和直线l交于点Q.求点Q的轨迹方程,并指出该迹的名称和它的焦点坐标.