我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物林质量的“环权”，已知9枚环权的质量(单位：铢)从小到大构成项数为9的数列{an}，该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且a1=1,a5=12,a9=192,则a7=______；数列{an}所有项的和为________.
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已知{an }为等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2-b2=a3-b3=b4-a4．（1）证明：a1=b1；（2）求集合{ k| bk=am+a1,1≤m≤500}中元素个数．
记Sn为数列{an }的前n项和．已知2Sn/n+n=2an+1．（1）证明：{an }是等差数列；（2）若a4,a7,a9成等比数列，求Sn的最小值．
记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3=3S2+6，则公差d=__________．
已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前n项和，若S5=0，则Si (i=0,1,2,…,100)中不同的数值有________个。
已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列，则|m-n|=【 】
等差数列{an}的各项均为正数，首项与公差相等，=2，则a4的值为【 】
设a1,a2,⋯为首项为7，公差为8的等差数列，对于∀n≥1,T1,T2,⋯满足T1=3,Tn+1-Tn=an，则以下选项正确的是【 】
已知等比数列{an}的前3项和为168，a2-a5=42，则a6=【 】
已知等比数列{an}的前3项和为168，a2-a5=42，则a6=【 】
在公比为正数的等比数列{an}中，a2+a4=30,a4+a6=15/2，则a1的值为【 】
有三数原成等比级数，其和为9/2.若第一数以2/3乘之，第二数以2/3乘之，第三数以16/27乘之，则成等差级数，问原三数各几何?
设数列{an}的前n项和为Sn.则a2,a3,a4,⋯为等比数列.(1) Sn+1>Sn,n=1,2,3,⋯(2) {Sn}是等比数列.
以三角形各边为直径作圆，试证任意两边上二圆公切线之长为第三边被内切圆切点所分两部分之比例中项.
记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=-5,S6=21S2，则S8=【 】
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85，n∈N*.（Ⅰ）证明：{an - 1} 是等比数列；（Ⅱ）求数列{Sn}的通项公式。请指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由.
已知 {an} 是等比数列，且an > 0，a2a4 + 2a3a5 + a4a6 = 25，那么a3 + a5的值等于【 】
极限(C22+C32+C42+⋯+Cn2)/(n(C21+C31+C41+⋯+Cn1))=【 】
有半径为R之圆C，于其直径AB上取其半B1 B为直径作一圆C1，又取B1 B之半B2 B为直径作一圆C2，更取B2 B之半B3 B为直径作一圆C3，如是无限推之，求C1,C2,C3,⋯无穷个圆周之和.
Find the sum of n terms of the series whose nth term is 3(4n+4n²)-5n³.
Find the general term and the sum ofn terms of the series -3,-1,11,39,89,167.
Find the sum of the arithmetical series 49,44,39,… to 17 terms.
Find the sum of the geometical series -2,,-1/3 to 6 terms.