我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物林质量的“环权”,已知9枚环权的质量(单位:铢)从小到大构成项数为9的数列{an},该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且a1=1,a5=12,a9=192,则a7=______;数列{an}所有项的和为________.
已知{an}和{bn}是两个等差数列,且ak/bk (1≤k≤5)是常值,若a1=288,a5=96,b1=192,则b3的值为【 】
在2和30中间插入两个正数,这两个正数插入后使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,求插入的两个正数?
记Sn为数列{an }的前n项和,已知a1=1,{Sn/an }是公差为1/3的等差数列.(1)求{an}的通项公式;(2)证明:1/a1 +1/a2 +⋯+1/an <2.
记Sn为数列{an }的前n项和.已知2Sn/n+n=2an+1.(1)证明:{an }是等差数列;(2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值.
记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d=__________.
已知等差数列{an}的公差不为零,Sn为其前n项和,若S5=0,则Si (i=0,1,2,…,100)中不同的数值有________个。
以三角形各边为直径作圆,试证任意两边上二圆公切线之长为第三边被内切圆切点所分两部分之比例中项.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*.(Ⅰ)证明:{an - 1} 是等比数列;(Ⅱ)求数列{Sn}的通项公式。请指出n为何值时,Sn取得最小值,并说明理由.
已知 {an} 是等比数列,且an > 0,a2a4 + 2a3a5 + a4a6 = 25,那么a3 + a5的值等于【 】
设{an}是等差数列, a1=1,Sn是它的前n项和;{bn}是等比数列,其公比的绝对值小于1, Tn 是它的前n项和.如果a3=b2,S5=2T2-6,Tn =9,求{an },{bn}的通项公式.
已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1 - pcn}为等比数列,求常数p.
已知数列{an}满足an+1=1/4 (an-6)³+6(n=1,2,3,⋯),则【 】
已知等差数列前三项为a,4,3a前n项的和为Sn,Sk=2550.(Ⅰ)求a及k的值,(Ⅱ)求 (1/S1 +1/S2 +⋯+1/Sn ).
已知数列{an}满足a1=1,an+1=(1)记bn=a2n,写出b1,b2,并求数列{bn}的通项公式;(2)求{an}的前20项和.
数列{an}是递增的整数数列,且a1≥3,a1+a2+⋯+an=100,则n的最大值为【 】
已知ai∈N* (i=1,2,…,9)对任意的k∈N* (2≤k≤8),ak=ak-1+1或ak=ak+1-1中有且仅有一个成立,a1=6,a9=9,则a1+⋯+a9的最小值为__________.