记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3=3S2+6，则公差d=__________．
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填空题（2022年全国乙·文）
答案解析
2
【解析】
由2S3=3S2+6可得2(a1+a2+a3 )=3(a1+a2 )+6，化简得2a3=a1+a2+6，
即2(a1 +2d)=2a1+d+6，解得d=2.
讨论
函数f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为【 】
设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|=|BF|，则|AB|=【 】
已知等比数列{an}的前3项和为168，a2-a5=42，则a6=【 】
如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则该函数是【 】
分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图： 则下列结论中错误的是【】
已知向量a=(2,1)，b=(-2,4)，则|a-b|=【 】
集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6}，则M∩N=【 】
已知a,b,c为正数，且a3/2+b3/2+c3/2=1.证明：(1)abc≤1/9;(2) a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≤1/(2).
我国古代数学家杨辉、宋世杰等研究过高阶等差数列求和问题, 如数列 {n(n+1)/2} 就是二阶等差数列,数列{n(n+1)/2} (n ∈ N∗) 的前 3 项和是________.
若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0，求证：x,y,z成等差数列.
设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.(Ⅰ)求公差d的取值范围.(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12中哪一个值最大,并说明理由.
已知等差数列{an}的公差d>0，首项an>0,Sn=1/(aiai+1)，则Sn =________。
等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为【 】
已知{an }为等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2-b2=a3-b3=b4-a4．（1）证明：a1=b1；（2）求集合{ k| bk=am+a1,1≤m≤500}中元素个数．
记Sn为数列{an }的前n项和．已知2Sn/n+n=2an+1．（1）证明：{an }是等差数列；（2）若a4,a7,a9成等比数列，求Sn的最小值．
已知数列{an }，{bn }都是由正数组成的等比数列，公比分别为p,q，其中p>q且p≠1,q≠1，设cn= an+bn，Sn为数列{cn}的前n项和.求Sn/Sn-1 .
在等比数列{an}中，a1>1，且前n项和Sn满足Sn=1/a1 ，那么a1的取值范围是【 】
设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列，则q=________.
设数列{an}是公比q>0的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn=7，则此数列的首项a1的取值范围是________.
已知等差数列前三项为a,4,3a前n项的和为Sn，Sk=2550.(Ⅰ)求a及k的值,(Ⅱ)求 (1/S1 +1/S2 +⋯+1/Sn ).
已知数列{an}满足：a1=1，a2=4,且an2 - an-1an+1=2n-1(n≥2,n∈N*)，求a2020的个位数.
数列 {an} 满足 an+2 + (−1)nan = 3n − 1, 前 16 项和为 540, 则 a1 = ______.